Пример решения задания 1.9.

Решить задание 1.9 для системы

Решение. Построим множества общего положения , являющиеся подмножествами универсального множества . Для этого выпишем все 16 различных двоичных наборов размерности 4. Пусть разряды этих наборов слева направо соответствуют множествам (табл. 1). Символом 1 обозначим список элементов универсального множества , не попавших ни в одно из множеств (соответствующая строка состоит из нулей), а символом 4 – список элементов, не попавших ни в , ни в , но попавших в и (в четвёртой строке нули относятся к столбцам А и В, единицы к столбцам С и Х ) и т.д.

Таблица 1

№					№

Имеем следующие списки:

, ,

, , .

1. , . Эти множества равны в силу первого уравнения системы, значит, списки элементов 2, 4, 5, 8, 9, 11, 14 и 15 пусты. Получили: , , , .

2. , . Данные множества равны в силу второго уравнения системы, следовательно, списки элементов 6, 10, 13 пусты и наши множества примут вид , , , .

3. , , в силу третьего уравнения системы получаем, что список 7 пуст, и , , , .

Видим, что ,

II. Проверим, что множество является решением исходной системы.

Если выполнены включения , то можно записать: , , , , где списки элементов.

Пусть , тогда , , .

Видим, что все уравнения системы удовлетворяются, т.е. множество является решением исходной системы при выполнении включений .

Ответ: , .

Задание 1.10.Для произвольных множеств проверить равносильность систем и .