Пример решения задания 1.7.

Для произвольных множеств проверить, является ли выполнение включения необходимым и достаточным условием выполнения равенства .

Решение. Рассмотрим множества : , , . В нашем случае, как и при решении предыдущих заданий, цифры обозначают соответствующие списки переменных.

1. Посмотрим, какие множества мы получим, если потребуем выполнения условия . и, чтобы было выполнено включение , списки 1, 4, 6 должны быть пусты, и множества будут таковы: , , . Тогда , выполнено.

2. Посмотрим, какой вид примут множества , , , чтобы выполнялось равенство .

.

Для выполнения равенства нужно, чтобы списки 1, 4 и 6 были пусты, и мы приходим к тем же множествам, что и в п.1, т.е. , , .

Видим, что в этом случае

Значит, доказано, что для любых множеств выполнение включения является необходимым и достаточным условием выполнения равенства .

Задание 1.8.Решить систему соотношений относительно множества и указать условия совместимости системы.