Операции над множествами. Операции над множествами

Часть I. МНОЖЕСТВА, СООТВЕСТВИЯ, ОТНОШЕНИЯ

Операции над множествами

Запись означает, что элемент принадлежит множеству . Если не является элементом множества , то пишут . Два множества и считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Будем писать , если и равны и в противном случае. Множество называется пустым и обозначается , если оно не содержит элементов.

Будем говорить, множество включено во множество , и писать , если каждый элемент множества является элементом множества . В этом случае называется подмножеством множества . Считается, что для любого справедливо включение .

Если и , то будем писать и говорить, что множество строго включено во множество или множество является собственным подмножеством множества .

Семейство всех подмножеств данного множества обозначается .

Мощностью конечного множества будем называть число его элементов. Мощность множества (не обязательно конечного) обозначается .

Объединением множеств и называется множество

.

Пересечением множеств и называется множество

Разностью множеств и называется множество

.

Если все рассматриваемые множества являются подмножествами некоторого универсального множества , то разность называется дополнением и обозначается .

Симметрической разностью множества и называется множество .

Будем говорить, что множества и находятся в общем положении, если существуют такие элементы , что и , и , и , иначе говоря, эти множества не являются подмножествами друг друга и пересекаются.