Пример решения задания 2.4.

Для графиков и из соотношения найти график наименьшей возможной мощности.

Решение. Найдём инверсию графика .

Пусть график наименьшей мощности, являющийся решением уравнения . Из определения композиции графиков и минимальности следует, что .

Найдём композицию графика с левой и правой частями равенства . Получим:

, или

, откуда .

Из равенства и определение композиции графиков следует, что

.

Значит, верно равенство .

Итак, график кроме пар графика может содержать также пары графика , не попавшие в . Выпишем все пары, попавшие в график .

.

Выберем из этого графика пары, образующие .

Для этого изобразим таблицу, в заголовках столбцов выписав пары графика , а в заголовках строк – пары графика (таблица 2). Для каждой пары звёздочкой отметим пары из , попавшие в композицию .

Таблица 2

	*
		*
			*
	*			*
		*			*
			*			*

Далее, выберем наименьшее число столбцов таблицы так, чтобы для любой строки в выбранном наборе нашёлся столбец, имеющий символ «*» в данной строке, причём не должен иметь пар, не входящих в .

В нашем примере видно, что такой набор образуют столбцы, помеченные комбинациями следовательно, .

Ответ: .