Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пример решения задания 1.10.




Читайте также:
  1. Cent; Понятие множества. Способы задания множества
  2. D7 с ОБРАЩЕНИЯМИ и РАЗРЕШЕНИЯМИ
  3. I. Порядок заполнения формы разрешения на строительство
  4. II. Средства, применяемые при лечении заболеваний, вызванных условно-патогенными грибами (например, при кандидамикозе)
  5. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  6. III. Примерная структура фронтального занятия.
  7. TG Дополнительные признаки, например, Case Report - описание случая
  8. V. ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ
  9. V. Сравнительный анализ НДС расчетных схем и пример расчета.
  10. V2: Задания закрытой формы

Проверить равносильность систем

и .

Решение. Возьмём множества общего положения , являющиеся подмножествами универсального множества . Пользуясь техникой, описанной в решении примера 1.9 будем иметь:

,

, ,

, .

1. Рассмотрим включения, вошедшие в систему (*).

, .

По условию, , следовательно, список 6, 8, 14 пуст. Значит,

, , , .

Для второго включения имеем:

, .

Так как , то . Множества и можно записать так:

, .

И, наконец, , то есть . Откуда следует, что .

Итак, множества и таковы:

, , , .

Проверим, при полученных и , выполнение включений (**):

, поэтому включение выполняется независимо от вида множества .

, , значит, и второе включение также выполнено.

Наконец, , и .

Получили, что все множества и удовлетворяющие системе включений (*), удовлетворяют также системе (**).

2. Пусть теперь выполняется система (**).

Так же, как и в первой части доказательства, возьмём множества

,

, ,

, .

Получим

, ,

и из выполнения включения следует, что .

Рассматриваемые множества примут вид:

,

, ,

, .

Тогда

, .

Из включения следует, что , значит,

,

, ,

, .

Следовательно,

, ,

Из включения следует, что , значит,

, , ,

, .

Проверим для этих множеств выполнение включений системы (*):

, и включение выполнено.

, , включение выполнено.

И, наконец, и также верно. Итак, доказано, что системы (*) и (**) равносильны.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты