КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример решения задания 1.10.Проверить равносильность систем и . Решение. Возьмём множества общего положения , являющиеся подмножествами универсального множества . Пользуясь техникой, описанной в решении примера 1.9 будем иметь: , , , , . 1. Рассмотрим включения, вошедшие в систему (*). , . По условию, , следовательно, список 6, 8, 14 пуст. Значит, , , , . Для второго включения имеем: , . Так как , то . Множества и можно записать так: , . И, наконец, , то есть . Откуда следует, что . Итак, множества и таковы: , , , . Проверим, при полученных и , выполнение включений (**): , поэтому включение выполняется независимо от вида множества . , , значит, и второе включение также выполнено. Наконец, , и . Получили, что все множества и удовлетворяющие системе включений (*), удовлетворяют также системе (**). 2. Пусть теперь выполняется система (**). Так же, как и в первой части доказательства, возьмём множества , , , , . Получим , , и из выполнения включения следует, что . Рассматриваемые множества примут вид: , , , , . Тогда , . Из включения следует, что , значит, , , , , . Следовательно, , , Из включения следует, что , значит, , , , , . Проверим для этих множеств выполнение включений системы (*): , и включение выполнено. , , включение выполнено. И, наконец, и также верно. Итак, доказано, что системы (*) и (**) равносильны.
|