Пример решения задания 1.8.

Решить задание 1.8 для системы Решение. I. Построим множества общего положения и множество (рис. 3) такие, что и множества , Х находятся в общем положении.

Рис. 3

Символом 1 обозначим список элементов множества , не попавших ни в одно из множеств , символом 7 – список элементов, попавших в каждое из множеств и т.д. Будем иметь: , , , .

1. , . Эти множества равны в силу первого уравнения системы, значит, списки элементов 2, 4, 5, 7 и 8 пусты. Получили: , , , .

2. , . Данные множества равны в силу второго уравнения системы, следовательно, списки элементов 3 и 9 пусты, и наши множества примут вид:

, , , .

Видим, что , , .

II. Проверим, что множество является решением исходной системы.

Если и , то и можно записать: , , где – списки элементов.

Пусть , тогда: , , .

Видим, что все соотношения системы удовлетворяются, т.е. множество является решением исходной системы при выполнении условий , .

Ответ: , , .

Задание 1.9.Решить систему уравнений относительно множества и указать условия совместности системы или доказать её несовместность.