КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ОтношенияБинарным отношением на множестве называется пара , где область задания отношения, а – график отношения. Если , то будем писать и говорить, что и вступают в отношение . Если и не вступают в отношение , будем писать . Диагональю множества называется график . Свойства отношений: 1. Рефлексивность: . 2. Антирефлексивность: . 3. Симметричность: . 4. Антисимметричность: или равносильное определение: . 5. Транзитивность: . 6. Связность: . Эти свойства можно определить с помощью графиков отношений: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. . Операции над отношениями и сводятся к операциям над их графиками: , , , , . Отношение называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитно. Отношение называется отношением линейного порядка, если оно является отношением частичного порядка и связно. Отношение называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением строгого линейного порядка, если оно – связное отношение строгого порядка. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Классом эквивалентности, порождённым элементом , называется множество всех элементов из , вступающих с в отношение эквивалентности. Фактор-множеством множества по отношению эквивалентности называется множество всех различных классов эквивалентности, которое обозначается . Мощность фактор-множества называется индексом разбиения, порождённого отношением . Задание 4.1. Проверить для произвольных отношений и справедливость утверждения: «Если отношения и обладают свойством , то отношение также обладает свойством ». Обозначения: 1 – рефлексивность, 2 – антирефлексивность, 3 – симметричность, 4 – антисимметричность, 5 – транзитивность, 6 – связность.
|