Пример решения задания 4.3.

Провести факторизацию отображения , если , , а значения таковы: ; ; ; ; .

Решение. Рассмотрим на множестве отношение , которое определим так: Это – отношение эквивалентности, которое порождает разбиение множества на классы эквивалентности.

В нашем примере имеем: ; ; . Эти классы образуют фактор-множество множества по отношению : . Заметим, что индекс разбиения множества равен 3. Введём соответствие так: . Легко заметить, что является отображением на . Для исходного отображения областью значений является множество .

Рассмотрим соответствие следующего вида: , заданное равенствами: , . Это соответствие всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно, то есть биекция между множествами и

Рассмотрим, наконец, соответствие , . Это соответствие всюду определено, функционально и инъективно, то есть является взаимно-однозначным отображением в .

Итак, исходное соответствие можно представить в виде композиции соответствий и . В построении этой композиции и заключается факторизация отображения .