Пример решения задания 4.4.

Решим задание для . Решение. 1. Изобразим граф отношения (рис. 11, а). 2. Достроим до отношения эквивалентности , добавляя минимально возможное число рёбер, обозначим график полученного отношения эквивалентности через . Тогда будет иметь вид: . Изобразим граф отношения (рис.1.4.4, б) Укажем фактор-множество для по отношению : . Отметим, что индекс разбиения множества равен 2.

Рис. 11, а       Рис. 1.4.4, б

3. Достроим до отношения частичного порядка , обозначив график этого отношения через .

.

Изобразим граф (рис. 11, в).

Минимальными элементами здесь являются 1 и 5, максимальными элементами – 2, 3 и 4. Пары несравнимых элементов: 4. Достроим до отношения линейного порядка , обозначив график этого отношения через .

Рис. 11, в

Изобразим граф отношения (рис. 11, г). Наибольшим элементом здесь является 3, а наименьшим – 5. 5. Само исходное отношение является отношением строгого порядка, так что достраивать его нет необходимости. 6. Достроим до отношения строгого линейного порядка , обозначим график этого отношения через .

Рис. 11, г

.

Изобразим граф отношения (рис. 11, д).

Рис. 1.4.4, д