Контрольная работа по курсу методики обучения алгебре и геометрии в основной школе и руководство к её выполнению

Вариант 0

1.Раскройте различные варианты методики изучения иррациональных чисел в курсе алгебры основной школы. Составьте серию заданий для реализации подхода, основанного на графическом решении уравнения х² = а.

Указания. Охарактеризуйте роль и место темы «Рациональные и иррациональные числа» в курсе алгебры основной школы. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в связи с изучением указанной темы. Существует три подхода к введению понятия «иррационального числа». При первом подходе мотивация введения иррационального числа осуществляется через графическое решение уравнения х² = а с последующим обсуждением вопроса о принадлежности корня х₁= к рациональным числам. При втором подходе используется тот факт, что иррациональные числа отражают несоизмеримость отрезков. При третьем подходе приводится сразу формулировка определения и иллюстрируется примерами. В каких учебниках алгебры для основной школы реализуются указанные подходы? Покажите методику изучения иррациональных чисел, основываясь на первом подходе.

2.Раскрыть роль наглядности при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. Разработать лабораторно-практическую работу на этапе введения и на этапе усвоения любого выбранного вами учебного материала.

Указания. Раскройте роль наглядности, используя материал статьи Фахрутдиновой «Курс наглядно-практической геометрии (лабораторные работы для 5-6 класса)» в журнале «Математика в школе» №4, 1999г. Для каждой лабораторно-практической работы укажите тему, цель, оборудование и систему заданий для учащихся.

3.Подберите задачи практического характера на отыскание наибольших и наименьших значений величин на основе использования свойств квадратичной функции. Составьте алгоритмическое предписание для решения таких задач.

Указания. Известно, что функция у = ах²+вх+с при а>0 достигает наименьшего значения (при а<0 – наибольшего) при х = - . Пользуясь этим свойством можно решать задачи на экстремум. Подберите и решите несколько задач указанного типа с практическим содержанием.

Вариант 1

1. Охарактеризуйте виды доказательств, использующиеся при изучении геометрии в основной школе. Где и когда учащиеся сталкиваются с первыми теоремами и первыми доказательными рассуждениями? Составьте серию упражнений на усвоение метода доказательства от противного.

Указания. В школе используются прямое и косвенное (метод от противного и разделительное) доказательства, охарактеризуйте суть каждого и приведите примеры из школьного курса геометрии. Проанализируйте учебники геометрии для основной школы и выявите, когда учащиеся впервые сталкиваются с доказательствами и доказательными рассуждениями. Метод от противного включает следующие действия: а) выделение утверждения, которое надо доказать; б) формулирование допущения (составление отрицания высказывания); в) вывод заключения из принятого допущения; г) выделение известных фактов, которым противоречит полученное в пункте в) заключение; д) формулировка заключения. Упражнения на усвоение метода доказательства от противного должны быть ориентированы на формирование указанных действий.

2.Проанализируйте различные варианты методики изучения умножения обыкновенных дробей.

Указания. Роль и место темы «Умножение обыкновенных дробей» в курсе математики 5-6-ых классов. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в связи с изучением указанной темы. Оцените возможность и целесообразность изучения различных случаев умножения (дробь и дробь, дробь и натуральное число, дробь и смешанное число) на одном и на разных уроках. Покажите реализацию выбранного вам пути. Подготовьте опорную таблицу по данной теме.

3.Составьте систему заданий для формирования обобщённых приёмов построения и чтения графиков функций.

Указания. В указанную систему заданий включаются упражнения следующих видов: а) на установление наименования функции по формуле, задающей конкретную функцию; б) на графическое изображение свойств функции, заданной словесно; в) на выяснение вида графика к конкретных функций, заданных формулами; г) на установление формулы, задающей функцию, по её графику: узнавание по графику функции свойства этой функции (данного словесно или графически); д) на построение графиков функций и чтение построенных графиков; е)на нахождение аналитического задания функции по её графику; ж) на графическое решение уравнений и неравенств.

Вариант 2

1.Покажите использование метода целесообразных задач при изучении правил умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Указания. Охарактеризуйте роль и место темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в курсе математики 5-6-ых классов. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в связи с изучением указанной темы. Сущность метода целесообразных задач в обучении математике. Составьте серию задач, ориентированных на введение правил умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Обоснование правила знаков. Возможно ли ознакомление учащихся с этими правилами на одном уроке? Предложите вариант оформления записей на доске и в тетрадях учеников.

2.Проанализировать различные подходы к изучению понятий «равенство фигур» и «подобие фигур». В чем преимуще­ство и недостатки каждого из них? Разработать методику ознакомления учащихся с доказательством эквивалентности определений равенства фигур с использованием понятия движения и через равенство соответствующих элементов фигур.

Указания. На основе анализа различных учебников геометрии выделите несколько подходов к изучению равенства и подобия фигур: на основе понятия наложения, движения, преобразования подобия плоскости, через равенство и пропорциональность соответствующих элементов фигур. Выделить тот путь формирования, который бы в большем объеме отвечал интуитивному представлению учащихся о равенстве фигур. Отметить трудности, возникающие при доказа­тельстве теорем с использованием наложения, аксиом откладывания отрезков и углов и аксиомы существо­вания треугольника, равного данному. Методика ознакомления учащихся с доказательством эквивалентности определений равенства фигур через равенство соответствующих элементов фигур и с использованием понятия движения должна включать в себя следующие этапы: мотивация указанного доказательства, поиск пути доказательства, оформление доказательства.

3.Решите квадратичное неравенство несколькими способами (не менее 4-ёх). Можно ли использовать подобное задание в школе и для чего? Покажите методику работы в каждом из случаев.

Указания. Выберите одно конкретное неравенство и решите его несколькими способами, среди которых можно указать следующие: метод интервалов, на основе использования схематического построения параболы, замена указанного неравенства совокупностью двух систем (произведение двух множителей положительно, если оба имеют одинаковые знаки, отрицательно – имеют разные знаки) и др. Какие из перечисленных вами способов наиболее эффективны для квадратичных неравенств? Нужно ли знакомить учеников со всеми?

Вариант 3

1.Разработать методику организации беседы, с целью мотивации и раскрытия содержания признаков равенства треугольников. Продумать отличия в организации беседы при работе по различным учебным пособиям.

Указания. Охарактеризовать роль и место темы «Признаки равенства треугольников» в школьном курсе геометрии. Мотивация признаков равенства треугольников может быть осуществлена либо через их практическое применение, либо из-за трудностей, возникающих при использовании определения равных треугольников. Для раскрытия содержания указанных теорем организуется лабораторно-практическая работа с целью выяснения вопроса, сколько пар равных элементов треугольников достаточно рассмотреть, чтобы установить равенство треугольников. Приведите задания для указанной лабораторно-практической работы при работе по учебникам А.В. Погорелова и Л.С, Атанасяна.

2.Охарактеризуйте основные этапы в изучении тождественных преобразований. Приведите примеры изучения двух новых видов тождественных преобразований на основе одновременного, последовательного и отсроченного сопоставления и противопоставления.

Указания. Охарактеризуйте роль и место темы «Тождественные преобразования» в курсе алгебры основной школы. Можно выделить три этапа в изучении тождественных преобразований: пропедевтический (начала алгебры), систематический и завершающий. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в связи с изучением указанной темы. Что такое сравнение, сопоставление и противопоставление. Как они используются в обучении математике? Одновременное сопоставление и противопоставление предполагает знакомство учащихся с двумя тождественными преобразованиями на одном уроке, последовательное – на разных идущих друг за другом уроках, отсроченное – на уроках далеко отстоящих друг от друга. Подготовьте фрагмент урока по введению раскрытия скобок и заключению в скобки на основе одновременного сопоставления и противопоставления.

3.Выделите основные типы текстовых задач, которые должны уметь решать учащиеся 5-6-ых классов в связи с изучением понятия обыкновенной дроби и процентов. Приведите примеры для каждого вида и для их комбинации.

Указания. Охарактеризуйте три типа задач: нахождение дроби от числа, числа по его дроби, какую часть составляет одно число от другого. Приведите примеры. Укажите способ решения таких задач в 5-ом и 6-ом классе. Изменяется ли он? В связи с изучением какого учебного материала?

Вариант 4

1.Охарактеризуйте особенности конструирования систем упражнений на усвоение конкретных видов тождественных преобразований. Составьте серию упражнений на усвоение свойств корня n-ой степени.

Указания. Охарактеризуйте роль и место темы «Корень п-ой степени» в курсе алгебры основной школы. Какими знаниями, умениями и навыками должны овладеть учащиеся в связи с изучением данной темы. В систему упражнений на усвоение конкретных видов тождественных преобразований входят следующие их виды: упражнения на актуализацию необходимых знаний, умений и навыков, цель которых подготовить учащихся к осознанному восприятию новых знаний; упражнений, в результате выполнения которых учащиеся знакомятся с новым типом тождественного преобразования; упражнения на прямое применение полученных знаний при варьировании исходных данных; упражнения на применение изучаемого тождественного преобразования в различных ситуациях (для упрощения вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств, решения неравенств и т.д.), а также на применение его в комплексе с другими ранее изученными знаниями. Проиллюстрируйте свой ответ на примере усвоения свойств арифметического корня n-ой степени.

2.Какой способ обнаружения нового вида преобразований выбран в учебнике А.В. Погорелова «Геометрия 7-9» при изучении подобия и гомотетии? Подобрать примеры для создания проблемной ситуации и организации проблемной беседы при введении указанных преобразований.

Указания. Охарактеризуйте роль, место и содержание учебного материала, связанного с преобразованиями подобия и гомотетии. Какими знаниями, умениями и навыками должны овладеть учащиеся при этом. Рассмотреть несколько конкретных примеров преобразований, среди которых есть движения, подобные преобразования плоскости, гомотетия с различными коэффициентами и другие. Все они делятся на три группы: сохраняющие расстояния между двумя точками, изменяющие расстояния в несколько раз и общего вида. В результате анализа преобразований второй группы вводятся преобразования подобия и гомотетия.

3.Составьте многовариативную самостоятельную работу по теме «Свойства и признаки параллельных прямых на плоскости».

Указание. Для многовариативной самостоятельной работы выбирается задача по указанной теме, и для различных вариантов составляются различные указания для решения этой задачи. Степень сложности задания в каждом варианте зависит от количества и характера указаний. Например, 1в – задача даётся без указаний, 2в – задача сопровождается готовым чертежом, 3в – задача, готовый чертёж, указание на один из важных моментов решения и т.д. В последнем варианте может быть предложен план решения.

Вариант 5

1.Выделите основные методические подходы к изучению прямой пропорциональности (y = kx)? Покажите методику работы при знакомстве учащихся с этим понятием, ориентируясь на учебник Ш.А. Алимова.

Указания. Проведите сравнительный анализ изложения указанной темы по различным учебникам алгебры для основной школы, ориентируясь на следующий план: а) место темы в курсе алгебры основной школы; б) последовательность изучения линейной функции и прямой пропорциональности; в) способ введения новых знаний, выбранный авторами учебников. Какой путь изучения (абстрактно-дедуктивный или конкретно-индуктивный) выберете вы? Почему? Предложите свой вариант методики формирования понятия прямой пропорциональности.

2.Подобрать серию заданий для урока обобщения и систематизации знаний по теме «Четырёхугольники».

Указания. Охарактеризовать роль и место темы в программе школьного курса геометрии, знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся в результате её изучения. Основные цели и структуру уроков обобщения и систематизации знаний. Виды упражнений, посредством которых осуществляется обобщение и систематизация знаний. Разработать серию заданий для урока обобщения и систематизации знаний по теме «Четырёхугольники».

3.Когда и на какой задаче вы считаете необходимым ознакомить учащихся со всеми этапами решения задач на построение? Приведите примеры заданий для 5-6-ых и 7-ого класса, ориентированных на пропедевтику этапа исследования в решении конструктивных задач.

Указание. Охарактеризуйте суть основных этапов решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование. Какие из них реализуются в 7-ом классе? Когда можно ознакомить учащихся со всеми из них? Для этого должна быть выбрана такая задача, на примере которой видна необходимость каждого этапа. Пропедевтика этапа исследования осуществляется через решение задач на построение для 5-6-ых классов, имеющих несколько решений, а также имеющих разные решения в зависимости от исходных данных и др.

Вариант 6

1.Исследуйте возможность одновременного изучения арифметической и геометрической прогрессий. Составьте план и подберите задания для такого урока.

Указания. По программе школьного курса алгебры выявите содержание учебного материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», соответствующие знания и умения учеников. Выявите сходства и различия в определениях и свойствах арифметической и геометрической прогрессий, сделайте вывод о возможности их параллельного изучения. Продумайте методическую схему такого урока, подберите задания и покажите один из вариантов оформления доски.

2.Рассмотреть понятийный аппарат темы «Векторы» с точки зрения различных подходов к изучению понятий. Подобрать примеры, с помощью которых можно показать целесообразность их введения, а также составить эскизы рисунков, используемых при этом.

Указания. Охарактеризовать роль и место темы в программе школьного курса геометрии, знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся в результате её изучения. Обоснуйте выбранные вами пути изучения понятий (вектор, равные векторы, коллинеарные векторы, одинаково и противоположно направленные векторы, сложение векторов, умножение векторов на число, скалярное произведение) темы «Векторы» (конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный). Подберите примеры практического характера для иллюстрации перечисленных понятий.

3.Выделите задачи на построение в теме «Четырёхугольники» по одному из учебников. Выберите опорные задачи.

Указания. Опорные задачи представляют собой часто встречающиеся элементы задач по теме. Составьте таблицу, состоящую из опорных задач данной темы и их решения. Каждая из них должна быть снабжена чётким рисунком, краткой записью условия, заключения и решения. Для разъяснения смысла понятия «опорная задача» можно рассмотрим следующие задачи:

Задача 1. Концы отрезка АВ принадлежат гра­ням двугранного угла, равного α. Расстояния АА₁ и ВВ₁ от точек А и В до ребра соответственно равны а и b, А₁ В₁ = с. Найти АВ.

Избрав для решения векторный метод, видим, что в основе решения этих задач лежит опорная задача на отыскание длины вектора, разложенного по векто­рам, длины которых и углы между которыми известны. Решение этой задачи — общая основа для перечислен­ных задач. Его можно использовать и при решении более сложных задач, для которых задачи вида 1, 2 и 3 в свою очередь являются составляющими.

Задача 2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ грань ABCD — параллелограмм со сторонами а и b и острым углом α. Ребро АА₁ равно с и образует с реб­рами АВ и AD углы, равные β. Найти длину диаго­нали BD₁.

Задача 3. Боковые ребра треугольной пирамиды равны а. Плоские углы при вершине пирамиды равны α, β, γ. Найти длину отрезка, соединяющего вершину пирамиды с точкой пересечения медиан треугольника, лежащего в основании.

Вариант 7

1.С какими свойствами функций знакомятся учащиеся в основной школе? В каком классе это происходит? Разработайте методику изучения одного из них на основе проблемного метода в обучении математике.

Указания. По программе курса математики основной школы выявите, какие свойства функций и в каких классах изучаются. Сравните изложение указанного учебного материала в различных учебниках алгебры. Охарактеризуйте сущность проблемного метода в обучении математике. Оцените возможность его использования при изучении свойств функций. Проиллюстрируйте свой ответ на примере одного из них.

2.Выделить действия, составляющие умение при­менять признаки равенства треугольников в различных ситуациях, и разработать систему упражнений, ориен­тированную на усвоение этих действий.

Указания. Действия, о которых идет речь в упражнении, могут быть выделены в процессе анализа решения задач с помощью признаков равенства тре­угольников. Перечислим их: 1) выделение на готовом рисунке треугольников с заданными элементами; 2)построение треугольников с заданными элементами; 3)переход от равенства треугольников к равенству их элементов и обратно; 4)выбор из различных соотноше­ний между сторонами и углами двух треугольников таких, которые наиболее просто доказать в данной ситуации; 5) распознавание ситуаций, удовлетворяю­щих признаку равенства треугольников. В систему упражнений необходимо включить задания на формирование каждого из перечисленных действий.

3.Подберите задачу для обзорных уроков курса планиметрии, допускающую несколько способов решения. Покажите методику работы с ней.

Указание. На обзорных уроках в конце 9-ого класса повторяется весь материал планиметрии. Для этого целесообразно решать задачи несколькими способами, основанными на различных совокупностях учебного материала. Подберите подходящую для этого задачу.

Вариант 8

1.Охарактеризуйте содержание и роль темы «Неравенства с одной переменной» в школьном курсе алгебры. Составьте методическую схему изучения конкретных видов неравенств с одной переменной и проиллюстрируйте её на примере линейных неравенств.

Указания. На основе изучения программы по математике для основной школы выявите, какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате изучения данной темы. Проведите сравнительный анализ учебников алгебры для основной школы с целью выделения особенностей изложения учебного материала, связанного с неравенствами. Методическая схема изучения конкретных видов неравенств может быть составлена аналогично схеме изучения отдельных видов уравнений с учётом основных этапов формирования понятий конкретно-индуктивным путём. Разработайте методику изучения линейных неравенств.

2.Укажите основные типы задач по темам «Решение прямоугольных треугольников» и «Решение треугольников». Разработайте один из возможных вариантов справочной таблицы, содержащей выделенные случаи решения треугольников. Какова может быть методика работы с вашей таблицей?

Указания. Охарактеризовать роль и место темы в программе школьного курса геометрии, знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся в результате её изучения. Основные типы задач по указанным темам выделяются в зависимости от наличия заданных элементов однозначно определяющих треугольник. Для каждого типа проведите решение в общем виде. Результаты оформите в виде таблицы. Опишите несколько вариантов использования вашей таблицы.

3.Подобрать задачу, на примере решения которой можно показать эффективность векторно-координатного метода. Выделить этапы в применении указанного способа решения задач. Составить справочную таблицу по переводу условий и требований геометрических задач на координатный и векторный языки.

Указания. Задачу для иллюстрации эффективности векторно-координатного метода решения задач необходимо подобрать так, чтобы её геометрическое решение было сложнее, нежели векторно-координатным методом. В самом общем виде в решении задач указанным методом можно выделить несколько этапов: перевод условия и требования задачи на язык векторов и координат, реализация решения, перевод полученного результата на геометрический язык. Для составления справочной таблицы выделите основные геометрические предложения и сформулируйте их на языке векторов и координат, к которым можно отнести следующие: параллельность и перпендикулярность прямых, нахождение величины угла и длины отрезка, принадлежность трёх точек одной прямой, прямая является касательной к заданной окружности и т.д.

Вариант 9

1.Проведите методический анализ темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Составьте задание для исследования вместе с учащимися вопроса о наличии и количестве решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Указания. Методический анализ указанной темы проведите по следующему плану: а) определить цели изучения темы в школьном курсе математики и обосновать необходимость её изучения в данном классе в данное время; б) выяснить логическую организацию учебного материала; в) сформулировать учебные и воспитательные задачи; г) обосновать методы и средства, с помощью которых будут реализовываться учебные и воспитательные задачи. При составлении исследовательского задания с целью выяснения наличия и количества решений систем линейных уравнений с двумя переменными можно использовать графический способ решения систем указанного вида. Учащимися решаются несколько специально подобранных примеров, на основе их анализа делается соответствующий вывод о взаимосвязи коэффициентов уравнений и наличии и количестве решений системы.

2.Проанализировать основные методические подходы к изучению признаков подобия треугольников. Составить методическую схему для реализации каждого из них.

Указания. Охарактеризовать роль и место темы в программе школьного курса геометрии. Знания и умения, которыми должны овладеть учащиеся в результате её изучения. Показать использование аналогии при изучении признаков подобия треугольников, оценить возможность их изучения на одном уроке. По каким учебникам геометрии это может быть осуществлено более естественно. Предложите методическую схему работы по различным учебникам геометрии (А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна).

3.Составьте общую схему действий при разложении многочленов на множители разными способами. Приведите примеры заданий для её иллюстрации.

Указания. В 7-ом классе изучаются несколько способов разложения многочленов на множители (вынесения общих множителей, группировка, применение формул сокращённого умножения). В заключении учащиеся учатся применять указанные приёмы в комплексе. Сформулируйте инструкции для решения заданий подобного вида. Подберите несколько примеров многочленов, для разложения которых на множители используются сразу несколько приёмов.

Список литературы

1. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. - М.,1971.

2. Беловолова Э. Разработка темы «Положительные и отрицательные числа» //1сентября, математика. ―2003. ―№15. ―С.5-6

3. Бескин Н.М. Методика геометрии. - М., 1947.

4. Болтянский В.Г. Как устроена теорема

5. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. Ростов на Дону, 2005.

6. Гаврилова М.А., Пономарева Т.Х, Родионов М.А., Садовников Н.В. Лабораторные работы по методике преподавания математики (Общая методика).-Пенза, 1997.

7. Грудёнов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. ―М.: Просвещение, 1990. ―224с.

8. Епишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. -М., 1990.

9. Каплунович И.Я. Урок одной задачи // Математика в школе. — 2003. —№2. —с.24-26.

10. Каштан B.C., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике./Под ред. А.А. Столяра. - Минск, 1981.

11. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: кн. для учителя. ―М.: Просвещение, 1990. ―96с.

12. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: В 2 ч. - М., 1977.

13. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов пединститутов/ Под ред. Е.И. Лященко. - М.,1988.

14. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики //Математика в школе, № 5, 1995, №4, 2004.

15. Метельский Н.В. Дидактика математики. - Минск, 1982.

16. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов /под редакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.

17. Методика обучения геометрии /под редакцией Гусев В.А., Орлов В.В. и др. – Москва, 2004.

18. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. - М., 1980.

19. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Ю.М. Колягин, В.А. Мокрушин, В.Я. Саннинский, ГЛ. Луканкин. - М., 1979.

20. Методика преподавания математики: В двух частях /сост. Ляпин Е.Е.-Л., Учпедгиз, 1956.

21. Методика преподавания математики: Общая методика / сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М., 1985.

22. Методика преподавания математики: Частная методика /сост. В.И. Мишин. - М., 1987.

23. Моисеева М.В. Введение в компьютерные телекоммуникации // Информатика и образование, 1999, №4.

24. Мостовой А.И.Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы―М.: Просвещение, 1965. ―103с.

25. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учебное пособие для студентов педвузов и системы повышения квалификации педагогических кадров (под редакцией Е.С. Полат, М.Ю. Бухарнина и др.) - М:, 2002.

26. Оборудование кабинета математики/В.Г. Болтянский и др. - М., 1981.

27. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! О развитии творческих способностей учащихся: Книга для учителя. - М., 1988.

28. Пойа Д. Как решать задачу. - М., 1961.

29. Пойа Д. Математическое открытие. - М., 1976.

30. Полат Е.С. Педагогические технологии 21 века// Современные проблемы образования. – Тула 1997.

31. Практикум по методике преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1993.

32. Программа по математике для средних общеобразовательных учреждений. - М., Просвещение, 2002.

33. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования.- Саранск, 2001.

34. Родионов М.А., Садовников Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике.-Пенза, 1997.

35. Рупасов К.Л., Никитин Н.В. Определение математических понятий в курсе средней школы. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1963.

36. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы)/Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищева.-М., 1985.

37. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. - Саранск, 2001.

38. Саранцев Г.И. Обучение доказательным рассуждениям. - М., 2000.

39. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики. - Саранск, 1999.

40. Саранцев Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе. - М.,1983.

41. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М., 1995.

42. Саранцев Г.И., Королькова И.Г. «Примеры многовариативных самостоятельных работ в обучении математике» // Математика в школе. — 1994. —№4.

43. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск, 1986.

44. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.

45. Тихонов Ю.М. Информационное общество: философские проблемы науки и образования. – М.,1998.

46. Фахрутдинова И.М. Лабораторно-практические работы по математике в 5-6 классах средней школы // Математика в школе. — 1999. —№2.

47. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М., 1989.

48. Фролова И.И. Роль наглядных представлений при изучении первых разделов планиметрии // Математика в школе. — 1989. —№1

49. Энциклопедический словарь юного математика. - М., 1985.

50. Эрдниев П.М., Эрдниев В.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. - М., 1986.

Учебники и учебно-методические пособия по математике для школ; журналы: «Математика в школе»; приложение к газете «1 сентября» «Математика»; «Математическое образование»; «Квант».