Руководство к выполнению заданий, направленных на разработ­ку урока математики и оформление его конспекта

Деятельность учителя при непосредственной разработке урока матема­тики в большей степени связана с определением:

— целей урока, что необходимо для обеспечения целостности урока и фокусирования внимания на наиболее значимых результатах;

— дидактического аппарата — содержания, методов и средств обуче­ния, необходимых для достижения поставленных целей;

— структуры урока, что совместно с применяемым дидактическим ап­паратом должно содействовать включению учащихся в целенаправленную учебную деятельность.

При этом, естественно, используются и уточняются результаты пред­варительной подготовки учителя к уроку. Они связаны с применением средств обучения в образовательном процессе, организацией повторения, вы­явлением и реализацией межпредметных связей, роли и места предстоящего урока в системе уроков, составлением и использованием годового и темати­ческого планирования и т. д.

Тем самым выявляется такая последовательность действий, вызываю­щая наибольшие затруднения у учителя на заключительной стадии разра­ботки урока математики:

1. Постановка целей.

2. Отбор содержания урока.

3. Выбор методов обучения.

4. Определение структуры урока.

Важно отметить, что упорядоченность указанной последовательности действий учителя при непосредственной разработке урока не является произ­вольной. Она обусловлена дидактическими отношениями подчиненности среди компонентов урока: цели урока занимают высшее положение, а структура — низшее. Это означает, что изменения в высших компонентах урока обязательно требуют изменений в низших компонентах, но необязательно в более высоких. Так, изменения в целях урока обязательно требуют изменений в организации содержания, методах и структуре урока; изменения же в организации содержания требуют обязательных изменений в методах и структуре урока, но необязательно изменения целей и т. д.

Перейдем теперь к освещению путей решения указанных проблем, связанных с непосредственной разработкой урока математики.

Постановка целей урока

Под целями урока, занимающими ключевую позицию среди его признаков, понимаются те результаты, которых предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии.

К образовательным целям урока относят в основном формирование программных знаний и (или) умений на четко определенном уровне — ознакомительном, репродуктивном (добиться понимания и воспроизведения конкретного программного материала и т. п.) или итоговом (сформировать знания и умения в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся). Заметим, что выход на продуктивный, т. е. творческий, уровень формирования знаний и умений в большей степени связывается с развивающими целями.

Последовательность действий учителя по выявлению содержания и специфики постановки образовательных целей урока:

1.Определяется содержание программных знаний и умений учащихся, формируемых на уроке.

2.Выявляются итоговые уровни их сформированности, зафиксированные в разделе «Требования к математической подготовке учащихся» стандарта и программы, а также в обязательных результатах обучения математике.

3.Полученные сведения конкретизируются с учетом подготовленности класса и места урока в системе уроков по изучаемой теме, разработанной при тематическом планировании.

Постановка воспитательных целей урока осуществляется в русле целостного подхода к процессу становления личности и охватывает все основные стороны воспитания учащихся [9, 144]:

— умственное воспитание (владение системой знаний о природе, обществе, человеке; формирование логического, абстрактного, эвристического, системного мышления; владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями — анализом и синтезом, доказательством, сравнением, обобщением, классификацией и др.);

— нравственное воспитание (осознание приоритета общечеловеческих ценностей перед классовыми и групповыми; формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, долг, честь, достоинство, порядочность, скромность, правдивость и др.);

— трудовое воспитание (добросовестное отношение к труду, культура и дисциплина труда, инициатива и творчество в труде, предприимчивость и деловитость, уважение к людям труда, готовность к свободному и сознательному выбору профессии и др.);

— экономическое воспитание (формирование экономически осознанного отношения к природной среде, труду, школьному имуществу, личным вещам; умение соизмерять личные потребности с экономическими возможностями их удовлетворения; рациональная организация бюджета времени; бережливое отношение к собственности и др.);

— экологическое воспитание (понимание ценности природы как первоисточника материальных и духовных сил общества и каждого человека, ответственное отношение к природной среде и др.);

— правовое воспитание (готовность к сознательному соблю­дению правовых норм, уважение к законам и готовность исполнять закрепленные в них требования, выражаю­щие волю и интересы народа, и др.);

— эстетическое воспитание (содействовать формированию системы знаний, представлений, понятий, обеспечивающих эстетическое отношение к действительности, понимание и оценку прекрасного в природе, искусстве, труде и общении; эстетические взгляды, вкусы и убеждения; художественный кругозор; способность к творческой художественно-эстетической деятельности и др.);

— физическое воспитание (способствовать нормальному физическому развитию, укреплению здоровья, поддержанию на высоком уровне общей работоспособности для учения и др.).

Иначе говоря, при любых условиях процесс воспитания учащихся на уроке не прерывается ни на мгновение, а потому учитель должен уметь целенаправлено воздействовать на него, исходя из особенностей класса, т. е. управлять воспитательным процессом: в одних случаях такие воздействия связаны с появлением на определенных этапах работы с классом необходимости обратить особое внимание на воспитание дисциплинированности, в других — аккуратности, в третьих — настойчивости в учебе и т. д. Описание именно этих направляющих воздействий, по форме совпадающих с наименованиями отдельных составных элементов воспитания, и фиксируется в качестве воспитательных целей урока.

Развивающие цели урока связаны с деятельностью по общему развитию учащихся, предполагающей, в частности, развитие не только их интересов, но и способностей. Развитие обучающихся, осознает это учитель или нет, также протекает непрерывно. А потому для учителя большую значимость имеют не вопросы о том, развиваются ли дети в процессе обучения, а наиболее эффективные пути осуществления развивающей функции обучения, коими являются [61, 135, 175, 221 и др.]: развитие интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной сфер личности, умений учебно-познавательной деятельности. Последнее относится также к развитию умений организации учебного труда, работы с книгой и другими источниками информации, развитию культуры устной и письменной речи и т. д.

Приведем примеры формулировок развивающих целей урока:

— развитие памяти учащихся;

— развитие умений преодолевать трудности при решении математических задач;

— развитие любознательности учащихся;

— развитие познавательного интереса учащихся;

— развитие умений наводить справки с помощью учебника и т. д.

Постановке развивающих целей урока помогут также знания специфики структуры математических способностей и возможностей, к которым могут стремиться и достигать которых могут учащиеся при изучении курса математики. В частности, ведущими показателями математических способностей являются: умение обобщать, гибкость мыслительных процессов и легкий переход от прямого к обратному ходу мыслей.

Отбор содержания урока

Поставленные учителем цели непосредственным образом влияют на отбор содержания материала учебника, относящегося к теме урока. Оно может быть использовано полностью, частично или дополнено так, чтобы способствовать достижению намеченного уровня усвоения учащимися соответствующих знаний и умений.

Система отбора содержания материала в русле непосредственной подготовки к уроку должна включать следующие действия обучающих.

1. Основательно изучить содержание пункта (параграфа) учебника, относящегося к теме урока. Выделить все встречающиеся в нем символы, обозначения, термины и понятия; факты и математические предложения в виде аксиом, теорем, признаков, свойств, законов, формул и др.; указания, алгоритмы и правила их применения; математические доказательства. Выяснить происхождение, правильную запись и чтение символов, обозначений, терминов и пр. Проверить, какие из встречающихся понятий являются основными; какие могут быть определены в изучаемом курсе, но не определяются в соответствии с дидактическими принципами обучения; какие понятия определяются, каковы их формулировки, которые, в свою очередь, надо знать учителю дословно, равно как и формулировки математических предложений. Разобраться в приводимых в объяснительном тексте доказательствах, выявить их логическую структуру, выяснить, являются ли рассматриваемые рассуждения индуктивными, дедуктивными или включают элементы индукции и дедукции, имеются ли в них логические пробелы, мотивируется ли отсутствие доказательств математических предложений, применяемых в осваиваемом материале, и т. д., проверить себя в умении свободно воспроизводить изучаемые доказательства.

2. Решить все задачи из учебника, включенные в рассматриваемый пункт (пункты, параграф) и относящиеся к нему. Распределить их по блокам, назначение которых связано с: усвоением вновь вводимых символов, обозначений, понятий; непосредственным применением изучаемой теоремы, правила, формулы; использованием новых приемов решения задач в совокупности с ранее изученным материалом и т. д. Внутри каждого блока выявить пробелы в последовательном нарастании сложности и трудности задач для последующего их пополнения. Проверить наличие стандартных, обучающих, поисковых, проблемных задач и т. д.

3. Привести содержание учебного материала в соответствие с требованиями стандарта, программы и рекомендаций, изложенных в учебно-методических пособиях. Выявить материал, подлежащий усвоению как на обязательном уровне подготовки, так и на уровне возможностей. Разобраться с методической характеристикой содержания материала, пояснениями и комментариями к нему, особенностями изучения, возможными подходами к его изложению и закреплению. Рассмотреть указания к упражнениям в учебнике и определиться с образцами оформления записей. Ознакомиться и подобрать различные системы дополнительных заданий: контрольные вопросы, устные упражнения, математические диктанты, тесты, задания на готовых чертежах, игровые упражнения, задачи повышенной трудности и т. д.

4. Учесть направления организации содержания материала, разработанные при тематическом планировании. Уточнить роль и место изучаемого материала в теме и курсе; содержание материала, необходимого для организации повторения, установления межпредметных связей, проведения самостоятельных и контрольных работ, и т. д.

5. Проверить возможности реализации поставленных целей урока с помощью материалов учебника. В случае необходимости дополнить его отобранными ранее материалами для достижения образовательных целей. Обратить в то же время особое внимание на усиление его воспитывающего и развивающего влияния: насыщение изучаемого материала примерами, сведениями, фактами из повседневной действительности; углубление практической и прикладной направленности изучаемого материала; выявление эстетического содержания учебного материала; привлечение логических упражнений, занимательных и старинных задач, исторических сведений; целенаправленное формирование навыков самоконтроля и т. д.

6. Выделить в содержании урока самое главное, чтобы скомпоновать вокруг него весь используемый материал и сконцентрировать внимание учащихся на его усвоении. Наиболее существенное в содержании урока определяется путем выделения его основной идеи, логически завершенных частей, опорных понятий и предложений, подлежащих усвоению, применению и проверке, и т. д. Вспомнить приёмы методики работы с математическими понятиями, теоремами и аксиомами, задачами, правилами и алгоритмами и др.

7. Дифференцировать содержание учебного материала с целью интенсификации самостоятельной познавательной деятельности наиболее подготовленных учащихся и активизации помощи слабоуспевающим. Подобрать индивидуальные и групповые задания, основанные на адекватной оценке возможностей каждого ученика и направленные на решение задач не только образования и развития, но и воспитания. Это касается, в частности, воспитания сознательной дисциплины учащихся через вовлечение каждого ученика в активную и посильную самостоятельную учебную деятельность, воспитания воли и характера и т. п.

8. Завершить отбор из учебника и других источников содержания учебного материала с таким расчетом, чтобы не перегрузить урок и обеспечить усвоение учащимися необходимых знаний и умений. Другими словами, привести отобранное содержание урока в соответствие со временем, отводимым на его проведение. Для организации работы в классе и дома, а также реализации возможного резерва времени на уроке распределить соответствующим образом весь отобранный материал.

Выбор методов обучения

В системе действий учителя при разработке урока вслед за определением его целей и содержания важное место отводится выбору методов обучения. Обоснование выбора и сочетания методов обучения при разработке урока должно осуществляться путем установления их соответствия поставленным образовательным, воспитательным и развивающим целям, отобранному содержанию учебного материала, возможностям учащихся и учителя, имеющимся условиям и отведенному времени на изучение учебного материала. При этом используются знания о возможностях различных методов обучения, условиях эффективности их применения.

В педагогической деятельности многих поколений накоплено и продолжает пополняться большое число приемов и методов обучения. Для их осмысления, обобщения и систематизации осуществляются различные классификации методов обучения [9, 21, 37, 44, 114, 118, 135, 203 и др.]. Отметим классификации, получившие в теории и практике обучения наибольшее распространение.

При классификации по источникам знаний выделяют словесные (рассказ, беседа, лекция и т. д.), наглядные (иллюстрации, демонстрации и т. д.) и практические методы обучения (упражнения, лабораторные и практические работы и т. д.).

По характеру познавательной деятельности учащихся при усвоении различных видов содержания образования методы подразделяют на объяснительно-иллюстративные (информационно-рецептивные), репродуктивные, проблемного изложения, частично поисковые (эвристические) и исследовательские. Перечисленные методы делили на репродуктивные (объяснительно-иллюстративный и репродуктивный), связанные с усвоением учеником готовых знаний и воспроизведением известных ему способов деятельности, и продуктивные (эвристический и исследовательский), отличающийся тем, что ученик добывает субъективно новые знания в результате творческой деятельности. Проблемное изложение относили к промежуточной группе, ибо оно в равной мере предполагает как усвоение готовой информации, так и элементы творческой деятельности. В дальнейшем, чтобы придать большую четкость рассмотренной классификации, стали выделять две группы методов: репродуктивную и проблемно-поисковую. Они включают наряду со всеми отмеченными выше методами и наблюдение, работу с учебником, программированное обучение и т. д.

Специальные методы обучения, отражающие основные способы познания, используемые в математике:

— эмпирические методы познания: наблюдение, опыт, измерение и др.;

— логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, конкретизация, классификация и др.;

— математические методы познания: метод математического моделирования, аксиоматический метод и др.

При подготовке к уроку математики необходимо выяснить, какие элементы содержания математического материала будут разбираться на уроке (вводится новое понятие, правило, теорема, показываются образцы решения задач и т.д.), вспомнить методические особенности организации работы по их изучению и с учётом этого выбрать методы обучения.

Определение структуры урока

Выбор структуры конкретного урока зависит от многих условий: его целей, содержания изучаемого материала, используемых методов, приемов и средств обучения, возможностей учителя и учащихся, места урока по теме, условий работы в данном классе. Приведём примерные структуры уроков основных типов.

1. Урок ознакомления с новым материалом

Структура урока ознакомления с новым материалом опре­деляется его основной дидактической целью: введением понятий, установлением свойств изучаемых объектов, построением правил, алгоритмов и т. д. Его основные этапы:

— сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности;

— подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;

— ознакомление с новым материалом;

— первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения;

— постановка задания на дом;

— подведение итогов урока.

2. Урок закрепления изученного

Основная дидактическая цель его — формирование определенных умений. Наиболее общая структура урока закрепления изученного такова:

— проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала;

— сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения;

— воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях;

— перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений;

— подведение итогов урока;

— постановка домашнего задания.

3. Урок применения знаний и умений

В процессе применения знаний и умений различают следующие основные звенья: воспроизведение и коррекцию необходимых знаний и умений; анализ заданий и способов их выполнения; подготовку требуемого оборудования; самостоятельное выполнение заданий; рационализацию способов выполнения заданий; внешний контроль и самоконтроль в процессе выполнения заданий. Этим обусловлена возможная структура урока применения знаний и умений:

— проверка домашнего задания;

— мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений, сообщение темы, цели и задач урока;

— осмысление содержания и последовательности применения практических действий при выполнении предстоящих заданий;

— самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя;

— обобщение и систематизация результатов выполненных заданий;

— подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

4. Урок обобщения и систематизации знаний

Процесс обобщения и систематизации знаний предполагает такую последовательность действий: от восприятия, осмысления и обобщения отдельных фактов к формированию понятий, их категорий и систем, от них к усвоению более сложной системы знаний — овладению основными теориями и ведущими идеями изучаемого предмета. В связи с этим в уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы:

— постановку цели урока и мотивацию учебной деятельности учащихся;

— воспроизведение и коррекцию опорных знаний;

— повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

— обобщение и систематизацию понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий;

— усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний;

— подведение итогов урока.

5. Урок проверки и коррекции знаний и умений

Контроль и коррекция знаний и умений осуществляются на каждом уроке. Но после изучения одной или нескольких подтем или тем учитель проводит специальные уроки контроля и коррекции, чтобы выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений и на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного процесса.

Определяя структуру урока контроля и коррекции, целесообразно исходить из принципа постепенного нарастания уровня знаний и умений, т. е. от уровня осознания до репродуктивного и продуктивного (конструктивного) уровней. При таком подходе возможна следующая структура урока:

— ознакомление с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по организации работы на уроке;

— проверка знаний учащимися фактического материала и их умений раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях;

— проверка знаний учащимися основных понятий, правил, законов и умений объяснить их сущность, аргументиро­вать свои суждения и приводить примеры;

— проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных условиях;

— проверка умений учащихся применять знания в измененных, нестандартных условиях;

— подведение итогов (на данном и последующих уроках).

6. Комбинированный урок

Комбинированный урок характеризуется постановкой и достижением нескольких дидактических целей. Их многочисленными комбинациями определяются разновидности комбинированных уроков. Традиционной является следующая структура комбинированного урока:

— ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач;

— проверка домашнего задания;

— проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу;

— изложение нового материала;

— первичное закрепление изученного;

— подведение итогов урока и постановка домашнего задания.