Оформление конспекта урока

В результате разработки урока математики определяются его тема, цели, тип, содержание, методы и средства обучения, последовательность и продолжительность его этапов, намечаемые для проверки знаний и умений и организации других видов учебной деятельности учащихся. Все эти сведения оформляются в виде плана или конспекта урока, являющихся важным документом учителя при его проведении, поскольку умения фиксировать строение урока и детализировать к тому же каждый из его составных элементов в конечном счете сказываются на организации урока.

При составлении плана или конспекта урока математики следует считаться с выработанными в практике обучения требованиями, предъявляемыми к их содержанию. Они касаются перечня сведений, включаемых в план или конспект урока. Мы рекомендуем при этом придерживаться следующей схемы:

1. Дата проведения урока, предмет, класс, общеобразовательное учреждение, номер и тип урока.

В зависимости от условий эта группа требований фиксируется полностью или частично.

2. Тема урока.

Названия тем уроков уточнялись при составлении тематического планирования учебного материала. Они согласовываются с программой и учебником, которым пользуются учитель и учащиеся в процессе обучения математике в конкретном классе.

3. Образовательные, воспитательные и развивающие цели урока.

Процедура их отбора, постановки и формулированияподробно рассматривалась нами при описании процесса непосредственной разработки урока математики.

4. Перечень наглядных пособий, технических средств обучения, учебного оборудования, раздаточных материалов, методической литературы и т. д., используемых на уроке.

5. Структура урока, его содержание, методы обучения, примерная продолжительность каждого этапа урока, намечаемые для проверки знаний и умений и организации других видов учебной деятельности учащихся.

6. Описание хода урока.

В этой части воспроизводится живая картина урока. При этом должны быть раскрыты содержание изучаемого материала, специфика использования средств и методов обучения, должна быть соблюдена последовательность освещения каждого этапа урока в соответствии с предложенной его структурой. Все это отображается через описание взаимной деятельности учителя и учащихся по достижению поставленных целей урока.

При этом следует уделить внимание раскрытию сути используемого на уроке учебного материала; описанию содержания применяемых кодопозитивов, плакатов, раздаточных материалов и других средств обучения; постановке вопросов и выявлению четких и верных ответов на них В этой связи уместно напомнить, что наименее эффективными в практике обучения являются общие вопросы. Их отличают неопределенность, неконкретность в формулировках или многозначность в толковании. Приведем примеры общих вопросов:

— Все поняли?

— Все решили задачу?

— Что мы можем сказать об этом уравнении?

— Что это у нас за треугольники?

При такой постановке вопросов учащимся непонятно, что от них требуют.

При оформлении хода урока следует обратить внимание на следующие три формы его описания: произвольную; с выделением деятельности учителя и учащихся; с выделением системы вопросов и ответов на них, раскрывающих содержание урока.

Отмеченные положения реализуются в приводимых ниже образцах конспектов уроков математики.

Конспект урока ознакомления с новым материалом

Тема: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

Цели: формирование знаний о правилах умножения положительных и отрицательных чисел и умений применять их в простейших случаях; развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Оборудование: модель термометра, плакат с изображением рисунка 89 из учебника, таблицы для устного счета.

Структура урока:

1. Постановка цели урока (2 мин).

2. Подготовка к изучению нового материала (3 мин).

3. Ознакомление с новым материалом (25 мин).

4. Первичное осмысление и применение изученного (10 мин).

5. Постановка домашнего задания (2 мин).

6. Подведение итогов урока (3 мин).

7. Резервные задания.

Ход урока

1. Постановка цели урока

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Отмечается, что изучение положительных и отрицательных чисел и действий над ними продолжается. Уточняется, что учащиеся могут пока лишь складывать и вычитать положительные и отрицательные числа. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о том, как умножать положительные и отрицательные числа. Записывается тема урока: «Умножение положительных и отрицательных чисел».

2. Подготовка к изучению нового материала

В ходе фронтального опроса учащиеся приводят примеры положительных и отрицательных чисел, находят их модули, формулируют правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел, приводят соответствующие им примеры.

Внимание учащихся акцентируется на нахождении модуля данного числа и отыскании чисел с одинаковыми и разными знаками, потому как эти сведения будут непосредственно использованы при умножении положительных и отрицательных чисел. Достигается это решением заданий следующего вида:

а) назовите модуль каждого из чисел: —5; 12; -0,7; -2 ; 3,6;

б) выберите из предложенного выше набора чисел какие-нибудь два числа с одинаковыми и два числа с разными знаками.

3. Ознакомление с новым материалом

Прежде чем сформулировать правила умножения положительных и отрицательных чисел, решаются задачи № 1104 и аналогичные им на изменение температуры. Условия последних четырех задач записываются на доске.

Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха покажет термометр через 3 дня?

Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Задача 4. Температура воздуха понижается каждый день на 2 °С. Сейчас термометр показывает 0 °С. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

С помощью плаката с изображением рисунка 89 из учебника задачи 1104 (а, б) решает Иванов, а № 1104 (в, г) — Петрова. Решения записываются в следующем виде:

5·4=20, (-5)·4=-20, 5·(-4)=-20, (-5)·(-4)=20.

С использованием модели термометра Калинова решает задачи 1 и 2, а Нечаев — задачи 3 и 4. Записываются их решения:

(+2) · (-3)=-6,

(+2) · (+3)=+6,

(-2) · (-3)=+6,

(-2) · (+ 3)=-6. Обсудив вместе с остальными учащимися полученные результаты, сравнив их и выявив закономерности в определении знака произведения и его модуля, переходим к формулировке правил умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.

Подключаем зрительные анализаторы в процесс восприятия учащимися содержания введенных правил умножения через их самостоятельное ознакомление с объяснительным текстом п. 35 учебника.

Выделяем сведения из учебника, которые не рассматривались на уроке: задачи на расход ткани и зависимость, связан­ную с изменением знака произведения при изменении знака одного из множителей. Отвечая на вопросы учащихся, выясняем, как умножать отрицательное число на нуль, и обращаем вни­мание на правила чтения произведений, в которые входят от­рицательные числа.

Объяснение нового материала завершается обобщением изученного и формулировкой правил умножения чисел с разными и одинаковыми знаками. Они записываются учащимися в тет­ради.

Правило 1. Произведение двух чисел с разными знаками есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.

Правило 2. Произведение двух чисел с одинаковыми знаками есть положительное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.

Подобный подход к формулировке правил умножения положительных и отрицательных чисел не только дополняет учебник ранее изученным материалом, но и в большей степени способствует предупреждению типичных ошибок учащихся, связан­ных с потерей знака произведения. Мотивируется это тем, что в приводимых в учебнике правилах либо не говорится явно o знаке произведения, либо сначала говорится о модуле произведения, а затем о его знаке, что нарушает последовательность написания результата умножения чисел.

4. Первичное осмысление и применение изученного

Оно начинается с устных вычислений произведений с пояснениями при помощи следующих таблиц для устного счета, представленных на рисунках 7и 8.

Образец ответа в данном случае может быть таким: — Произведение минус трех и пяти равно минус пятнадцати, потому что при умножении двух чисел с разными знаками получается отрицательное число, а его модуль равен произведению модулей сомножителей, то есть трех и пяти.

Далее опрашиваются Васильева, Михайлов, Степанов и Иль­ина. Они решают соответственно № 1102, 1103, 1105, 1106. При этом добиваемся правильных и полных записей их решений уча­щимися. Например, образцы записей при решении № 1105 мо­гут быть такими:

(-5) ·6=-(5·6)=-30,

9· (-3)=-(9·3)=-27, (-8) · (-7)=+(8·7)=56.

5. Постановка домашнего задания

На дом задается прочитать объяснительный текст п. 35 учебника, выучить наизусть правила 1 и 2, записанные в тет­радях, решить № 1127, 1130. Учащиеся предупреждаются, что на следующем уроке с помощью математического диктанта бу­дет проверяться знание каждым учеником заданных правил, их понимание и умение применять в простейших случаях. Учащим­ся предоставляется возможность ознакомиться с содержанием домашнего задания и получить необходимые пояснения.

6. Подведение итогов урока

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся ито­ги урока:

— Какое действие с положительными и отрицательными числами мы рассматривали на уроке?

— Как прочитать запись 2,5· (—7)?

— Как перемножить два числа с разными знаками?

— Привести пример на умножение двух чисел с разными знаками и решить его.

— Как перемножить два числа с одинаковыми знаками?

— Привести пример на умножение двух чисел с одинако­выми знаками и решить его.

С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся Иванова, Петровой, Калиновой, Нечаева, Васильевой, Михайлова, Степанова и Ильиной.

7. Резервные задания

На случай досрочного выполнения всем классом рассмот­ренных выше заданий и обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также № 1120, 1122 и 1126.

Комбинированный урок

Тема: «Прямоугольник».

Цели:

Ø формирование знаний о прямоугольнике и умений применять его определение и свойства на уровне обязательной подготовки;

Ø развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;

Ø воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование: переносные доски с готовыми чертежами, каркасные модели четырехугольников.

Структура урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин).

2. Проверка домашнего задания (6 мин).

3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на готовых чертежах (8 мин).

4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств (12 мин).

5. Первичное закрепление изученного (12 мин).

6. Постановка домашнего задания (3 мин).

7. Подведение итогов урока (2 мин).

8. Резерв: дифференцированные задания.

Ход урока

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей

Вместе с дежурными учитель проверяет готовность класса к уроку, после чего напоминает учащимся, что на этом занятии продолжается изучение темы «Четырехугольники». Сообщает, что сегодня будем рассматривать один из частных видов параллелограмма, его определение и свойства, начнем учиться их применять при решении задач.

2. Проверка домашнего задания

Семенова и Кустов вызываются для решения задач № 14, 20 § 6 из домашнего задания. Пока они оформляют решения задач на доске, учитель заслушивает консультантов о выполнении остальными учащимися домашнего задания, отвечает на вопросы учащихся по домашнему заданию и осуществляет устную проверку знаний по изученному материалу о четырехугольниках постановкой вопросов типа:

— Какая фигура называется четырехугольником?

— Какие стороны четырехугольника называются противолежащими?

— Что такое параллелограмм?

— Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма?

Семенова и Кустов переходят к объяснению решений своих задач. Остальные учащиеся вместе с учителем контролируют их ответы, оформление записей, корректируют и дополняют записи в своих тетрадях. По инициативе учителя учащиеся привлекаются к постановке дополнительных вопросов отвечавшим.

Медведев. Ну вот ты знаешь, что такое диагонали четырехугольника?

Учитель добивается от Медведева уважительного обращения к Семеновой.

Медведев. Скажи, пожалуйста, что такое диагонали четырехугольника.

Семенова. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются его диагоналями.

Учитель подтверждает правильность ее ответа, оценивает ее знания, затем знания Кустова и подводит итоги выполнения классом домашнего задания.

3. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

Для подготовки учащихся к усвоению нового материала повторяются и систематизируются их знания и умения в процессе устного решения упражнений на готовых чертежах. Выставляется переносная доска с первой группой задач, оформленных в виде таблицы 7.

Таблица 7

Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство

Учитель. Кто готов решить какую-нибудь из предложен­ных задач?

Осокина разъясняет решение первой задачи:

— У треугольников ABC и DBC AC=CD и AB=BD по ус­ловию, а ВС — общая сторона. Поэтому они равны по трем сто­ронам.

Ветрова решает вторую задачу:

— У треугольников DEC и DKC равны стороны DE и DK и углы EDC и CDK, а сторона DC общая. Поэтому они равны по двум сторонам и углу А решение третьей задачи объясняет Борисов:

— У прямоугольных треугольников ОРК и МРК равны ка­теты ОР и РМ, а катет КР общий. Поэтому они равны по двум сторонам и углу между ними (или по двум катетам, если этот признак равенства прямоугольных треугольников был сформу­лирован в процессе обучения).

Выставляется другая переносная доска с готовыми черте­жами (см. табл. 8).

Таблица 8

Докажите, что АВСD - параллелограмм

Учитель. Есть ли желающие решить какую-нибудь из этих трех задач?

Федоров решает первую задачу:

— У четырехугольника ABCD диагонали пересекаются в точке О и делятся ею пополам, поэтому этот четырехугольник — параллелограмм по теореме 6.1.

Девятова объясняет решение второй задачи:

— Треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам, от­сюда углы ВСА и CAD равны. Поэтому прямые ВС и AD парал­лельны по признаку параллельности прямых, а значит, парал­лельны и стороны ВС и AD. Аналогично параллельны стороны АВ и CD. Тогда четырехугольник ABCD является параллело­граммом по определению.

Решение третьей задачи поясняется Жигуновым:

— У четырехугольника ABCD противолежащие стороны ВС и AD равны по условию и параллельны, так как прямые ВС и AD параллельны по признаку параллельности прямых. Поэто­му этот четырехугольник — параллелограмм по задаче 18 § 6.

Учитель подчеркивает, что повторенный материал будет использован также при изучении одного из известных им четы­рехугольников и записывает вместе с учащимися тему урока: « Прямоугольник ».

4. Определение понятия прямоугольника и доказательство его свойств

Для введения определения понятия прямоугольника рас­сматриваются следующие три каркасные модели четырехуголь­ников (см. рис .19).

Рис.19

Учитель. Найдите по виду этих четырехугольников их об­щие свойства.

Ветрова. У каждого из них противолежащие стороны па­раллельны, поэтому все они являются параллелограммами. Учитель. А как еще называют средний из этих параллело­граммов?

Федоров. Прямоугольником.

Учитель. Чем отличается прямоугольник от двух других параллелограммов? Осокина. У него все углы прямые.

Учитель диктует, а учащиеся записывают определение пря­моугольника:

«Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все уг­лы прямые».

Учитель. Так как прямоугольник является параллелограм­мом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Борисов, какими?

Борисов. У прямоугольника противолежащие стороны рав­ны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Учитель. Верно. Но прямоугольник имеет еще особое свой­ство, которое формулируется в виде теоремы 6.4: диагона­ли прямоугольника равны.

Для доказательства теоремы 6.4 на доске изображается пря­моугольник ABCD и его диагонали (рис. 12). Учитель повторяет формулировку теоремы и предлагает Девятовой продиктовать, что нам дано и что нужно доказать. Девятова затрудняется ответить.

Тогда учитель начинает пере­водить формулировку теоремы из ка­тегоричной формы в условную: — Сформулируем теорему в другом виде, а именно:

если ABCD — прямоугольник, то..., Девятова, продолжи. Девятое а. ...Его диагонали равны. Учитель. Девятова, а теперь смо­жешь определить, что нам дано и что нужно доказать?

Девятова. Да. ABCD — прямоугольник, АС и BD — его диагонали. Надо доказать, что диагонали АС и BD равны. Поиск пути доказательства проводится с использованием метода вос­ходящего анализа.

Учитель. Нам надо доказать равенство диагоналей АС и BD. Для этого сначала выясним, являются ли они, напри­мер, сторонами треугольников BAD и CDA. Онищенко подтверждает этот факт.

Учитель. Для того, чтобы доказать равенство диагоналей, достаточно доказать равенство, например, каких фигур? Лобова. Треугольников BAD и CDA.

Учитель. Для того чтобы доказать равенство треугольни­ков BAD и CDA, что достаточно установить? Николаев. Что они прямоугольные, катет AD общий, а ка­теты АВ и CD равны как противолежащие стороны прямо­угольника.

Учитель. Итак, треугольники BAD и CDA равны по двум катетам, а из их равенства следует и равенство гипотенуз. Гипотенузы же есть диагонали прямоугольника. Теорема доказана.

Записи на доске при этом оформляются в следующем виде.

Доказательство:

1) Рассмотрим ВАD и СDА – прямоугольные (по определению прямоугольника)

2) АВ = СD (противоположные стороны прямоугольника равны)

3) АD – общий

4) Значит ВАD = СDА (по двум катетам)

5) АС = ВD (в равных треугольниках соответствующие стороны равны)

5. Первичное закрепление изученного

Для закрепления изученного учащимся предлагается сначала прочитать содержание п. 54 учебника. Затем учитель отвечает на возникшие у ребят вопросы и предлагает записать результат решенной в учебнике задачи № 24 в виде признака прямоугольника:

— Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

Далее решаются задачи № 25 и 26, для чего последовательно вызываются Николаев и Лобова. Результат решения задачи № 26 записывается в виде еще одного признака прямоугольника:

— Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

С помощью дополнительных вопросов к отвечавшим учащимся повторяются и закрепляются изученные определение, свойства и признаки прямоугольника.

6. Постановка домашнего задания

На дом задается изучить содержание п. 54 и решить задачи № 27, 28 § 6. Обращается внимание на то, что необходимо знать определение, свойства и признаки прямоугольника и уметь доказывать теорему 6.4.

Учащимся дается возможность ознакомиться с условиями задач № 27 и 28, а также выяснить вопросы, связанные с выполнением домашнего задания.

7. Подведение итогов урока

Итоги урока подводятся оценкой знаний отвечавших учеников и ответами на вопросы типа:

— Что такое прямоугольник?

— Какими свойствами параллелограмма обладает прямоугольник?

— Какое свойство прямоугольника доказывается в теореме 6.4?

— Сформулируйте признаки прямоугольника.

8. Резервные задания

После выполнения программы отмеченных выше этапов урока и при наличии времени могут быть использованы следующие дифференцированные задания:

— Постройте прямоугольник по двум смежным сторонам.

— Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

— Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

— Постройте прямоугольник по заданным серединам всех его сторон.

— Постройте прямоугольник, если заданы точка пересечения его диагоналей и две соседние вершины.