ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Примерные вопросы к зачёту по курсу методики обучения алгебре и геометрии в основной школе

МЕТОДИКА АЛГЕБРЫ

1. Сравните схемы основных этапов обобщения понятия числа а) в науке, б) в школьной математике. В каких классах происходит расширение числовых множеств?

2. Какая последовательность изучения дробных чисел принята в существующих учебных пособиях по математике для 5-6-ых классов?

3. Как убедить учащихся, что при десятичной записи дробного числа вида, например, , число цифр в числителе дроби должно быть равно числу нулей в знаменателе дроби?

4. Разработать математический диктант для проверки усвоения правил сравнения (1в) и округления (2в) десятичных дробей.

5. Подобрать упражнения для введения правила умножения десятичных дробей: а) без предварительного изучения умножения обыкновенных дробей; б) на базе предварительного изучения умножения обыкновенных дробей (по группам). Какие наглядные пособия можно приготовить к этому уроку? Продумать форму записей на доске и в тетрадях.

6. При объяснении правила умножения десятичных дробей на примере вычисления площади прямоугольника в учебнике в приводимых примерах оба множителя содержат только по одному десятичному знаку. Можно ли придумать примеры, чтобы число десятичных знаков в множителях было, например, 1 и 2; 2 и 2; 1 и 3? Будет ли в этом случае вывод о числе десятичных знаков в произведении более убедителен для учащихся? Почему?

7. При введении правила деления на десятичную дробь показать, как убедить учащихся в необходимости переноса запятой в делимом и делителе на одно и то же число знаков?

8. Показать использование наглядных средств обучения при введении понятия дроби, основного свойства дроби, сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями

9. Продумать последовательность и методику предъявления учащимся основных случаев вычитания дробных чисел с одинаковыми знаменателями в 5-ом классе.

10. Дать классификацию основных случаев приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, показать методику применения этой классификации при сравнении, сложении и вычитании обыкновенных дробей.

11. Подготовить фрагмент урока «Умножение дробей». Рассмотреть возможность ознакомления учащихся со всеми случаями умножения на одном уроке (дробь и дробь, дробь и натуральное, дробь и смешанное число). Подготовить опорную таблицу для этого урока.

12. Какие существуют подходы к введению понятий отрицательных чисел? Какой конкретный материал используется в учебниках при этом?

13. Подготовить фрагменты уроков: а) введение понятия отрицательного числа; б) модуль числа; в) сравнение чисел. Продумать оформление записей на доске и в тетради, использование наглядных пособий.

14. Разработать методику объяснения правил: а) сложения двух отрицательных чисел; б) сложения двух противоположных чисел; в) сложения двух чисел с разными знаками и разными модулями; г) умножение и деление (на одном уроке) положительных и отрицательных чисел.

15. Приступая к изучению вычитания положительных и отрицательных чисел, создайте проблемную ситуацию, которая привела бы к постановке перед учащимися проблем: а) вычесть из меньшего положительного числа большее число, б) из нуля вычесть какое-то число.

16. Составить задачи практического характера для иллюстрации того факта, что произведение отрицательного и положительного числа есть число отрицательное.

17. Разработать карточки-инструкции для учеников, плохо усвоивших тему: «Модуль числа».

18. Разработайте лабораторную работу, которая приведёт учащихся к выводу о том, что существуют числа, не являющиеся рациональными и определяемые бесконечными непериодическими десятичными дробями.

19. Выявите особенности изучения тождественных преобразований в 5-6 классах.

20. Составьте фрагмент урока на тему «Тождественно равные выражения. Тождества» в 7-ом классе и на тему «Тождества» в 8-ом классе.

21. Ознакомление учащихся с некоторыми видами тождественных преобразований в ряде случаев целесообразно осуществлять посредством сравнения двух видов преобразований, сходных или противоположных по смыслу. Приведите примеры введения двух новых видов тождественных преобразований по способу: а) одновременного сопоставления, б) последовательного сопоставления, в) отсроченного сопоставления. Проиллюстрируйте на конкретных примерах.

22. Какие виды доказательств тождеств используются на уроках математики в основной школе? Проиллюстрируйте на примерах, дайте образцы оформления выбранных доказательств.

23. Разработать методические схемы изучения а) определения степени с натуральным показателем, б) определения корня п-степени.

24. Раскрыть содержание приёмов представления многочленов в стандартном виде и разложения многочленов на множители различными способами (по вариантам).

25. Укажите способы проверки и контроля правильности выполнения тождественных преобразований выражений, приме­няемые в школьной практике. Какую роль при выполнении тождественных преобразо­ваний могут играть числовые подстановки в левую и правую части тождества?

26. Обосновать роль и показать использование наглядных методов обучения при введении понятия уравнения в 5-ом классе.

27. Какого вида уравнения можно взять в VII классе для показа того, что множество решений уравнения может быть а) конечным, состоящим из одного, двух или трех элементов, б) пустым, в) бесконечным? Когда и с какой целью подобное задание можно дать учащимся?

28. Исследовать вопрос о возможности и целесообразности использования алгоритмических предписаний при обучении учащихся решать уравнения и их системы в основной школе. Проиллюстрировать примерами алгоритмических предписаний для решения линейных уравнений, систем линейных уравнений с двумя переменными, квадратных уравнений, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений второй степени с двумя переменными, целых уравнений степени выше второй.

29. Исследуйте вопрос о наличии и количестве корней линейного и квадратного уравнений, систем линейных уравнений с двумя переменными. На основе построенной классификации составьте систему упражнений на усвоение способов решений соответствующих уравнений и их систем.

30. Составьте общую схему действий при решении целых уравнений степени выше второй. Проиллюстрируйте примерами её применение.

31. Разработайте фрагмент урока по теме «Решение дробно-рациональных уравнений».

32. В курсе математики 5 и 6 классов выделите матери­ал, подготавливающий учащихся а) к введению понятия функ­ции, б) к изучению способов задания функции, в) к исследова­нию свойств функций.

33. Подобрать первые задачи для усвоения учащимися VI класса определения функции?

34. Укажите наглядные и технические средства, которые помогут повысить эффективность работы по усвоению учащимися понятия функции.

35. Используя методические приемы сопоставления и противопоставления понятий, организуйте работу с учащимися по раскрытию соотношений между понятиями «график функции» и «график уравнения с двумя переменными».

36. Составьте серии задач на доказательство того, что данная функция: а) является четной (нечетной), б) не является четной (нечетной). -Дайте образцы решения этих задач.

37. Как организовать работу с учащимися, чтобы они сами выполнили классификацию функций: чётные, нечётные, общего вида?

38. Найдите задачи, которые можно использовать для создания у учащихся представлений о монотонных функциях.

39. Проанализируйте систему изучения в школе функции у = кх.

40. Работа над усвоением определения линейной функций проходит «через задачи». Подберите систему задач, предназначенных для работы над усвоением определения линейной функции.

41. Подберите задачи на усвоение геометрического смысла коэффициентов к и в.

42. График квадратного трехчлена используется в VII классе для решения квадратных неравенств. Как организовать с учащимися поиски наиболее выгодных и экономных во времени путей решения квадратных неравенств с помощью графиков? По результатам поисков составьте алгоритмические предписания для решения квадратных неравенств с помощью графиков.

43. Постройте классификацию видов уравнений, изучаемых с 5 по 11 класс.

44. С VI класса учащиеся начинают применять графический метод решения уравнений и неравенств. На каком конкретном материале уже в 7-ом классе можно показать учащимся силу графического метода решения уравнений и неравенств?

45. Подберите примеры уравнений и неравенств, которые могут быть решены в школе только графическим способом.

46. В некоторых учебниках алгебры вводятся понятия равносильных уравнений и неравенств. Усвоение их происходит «через задачи». Постройте систему задач для усвоения равносильных уравнений (неравенств).

47. Охарактеризуйте работу с учащимися по изучению а) неравенств с одной переменной, б) систем неравенств с одной переменной.

48. Определите роль и место применения при изучении квадратных неравенств а) графического способа решения, б) способа разложения левой части на множители, в) метода интервалов.

49. Составьте серии устных и письменных задач к уроку, на котором будут рассматриваться применения теоремы Виета.

МЕТОДИКА ГЕОМЕТРИИ

1. Проведите сравнительную характеристику аксиоматик школьного курса планиметрии по различным учебникам.

2. Составьте методическую схему изучения аксиом на первых уроках планиметрии. Проиллюстрируйте её на примере любой аксиомы.

3. Подобрать из учебника задачу, на примере которой можно раскрыть учащимся роль аксиом, показать методику работы с этой задачей.

4. Какие виды определений геометрических понятий используются в 5-6 классах? Приведите примеры. Разработайте фрагмент урока по введению и формированию следующих понятий: «отрезок», «перпендикулярные прямые», «прямоугольный параллелепипед».

5. Разработать лабораторно-практическую работу на этапе введения и на этапе усвоения любого выбранного вами учебного материала.

6. Для теорем, выражающих свойства смежных и вертикальных углов, оформить доказательства в виде таблицы «утверждение-обоснование» и на этой основе составить несколько карточек для проверки усвоения соответствующих доказательств.

7. Доказательство методом от противного используется уже на первых уроках геометрии, приведите примеры. Выделите действия составляющие метод доказательства от противного. Составьте серию упражнений на усвоение выделенных действий. Возможна ли пропедевтика формирования доказательства от противного в курсе математики 5-6 класса.

8. Проанализировать различные подходы к форми­рованию понятия «равенство фигур». В чем преимуще­ство и недостатки каждого из них?

9. Разработать методику организацию проблемной беседы, основными целями которой являются мотивация изучения признаков равенства треугольников и раскрытие содержания указанных теорем. Продумать отличия в организации беседы при работе по различным учебным пособиям.

10. Выделить действия, составляющие умение при­менять признаки равенства треугольников в различных ситуациях, и разработать систему упражнений, ориен­тированную на усвоение этих действий.

11. Разработать методику изучения одного из при­знаков равенства треугольников.

12. Разработать математический диктант для проверки знаний учащихся о свойствах всех видов параллелограммов на обзорном уроке. Продумать методику работы с ним в классе (цель, место на уроке, длительность, предполагаемые ответы учащихся, проверку работ и т. п.).

13. Разработать методику знакомства учащихся с понятием геометрического преобразования, движения и его свойств. Проанализировать учебный материал темы «Движения» с точки зрения использования различных подходов к изучению теорем.

14. Подобрать примеры для создания проблемной ситуации и организации проблемной беседы при введении преобразований подобия и гомотетии.

15. Покажите возможности метода противопоставления и сопоставления при изучении свойств преобразований подобия. Результаты работы оформите в виде сравнительной таблицы.

16. Разработать методику изучения а) одного из признаков подобия треугольников, используя аналогию с признаками равенства треугольников, ориентируясь на учебник Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9», б) всех трёх признаков подобия треугольников на одном уроке, ориентируясь на учебник А.В. Погорелова, продумав при этом оформление доски и тетрадей учеников.

17. Показать, какие можно провести измерительные работы на местности после изучения подобия и гомотетии, признаков подобия треугольников по разным учебникам. По учебникам математики для 5-6 классов и 7-ого класса проследить развитие конструктивных умений учащихся. Какие построения и с помощью каких инструментов выполняются школьниками соответственно в 5-6 классах и в 7-ом классе?

18. На сколько отражена в курсе геометрии 7-ого класса общая схема решения задач на построение? Когда и на какой задаче вы считаете необходимым ознакомить учащихся со всеми этапами решения задач на построение? Найти задачу, решить её и оформить, показать методику работы с ней.

19. Выделить действия, адекватные методу геометрических мест, и разработать методику их формирования.

20. В чём принципиальное отличие учебного материала об уравнении прямой в алгебре и геометрии? Что необходимо предпринять для того, чтобы у учащихся не создавалось впечатление, что в алгебре одно, а в геометрии другое?

21. Разработать методику взаимосвязанного изучения координатного подхода к введению операций над векторами с геометрическим их введением. Рассмотреть возможности его использования по различным учебным пособиям.

22. Выясните, какой теоретический материал лежит в основе доказательств теоремы Пифагора, теоремы синусов и теоремы косинусов (по группам). Разработайте систему устных упражнений на актуализацию знаний, необходимых для усвоения перечисленных теорем.

23. Представьте фрагмент урока, на котором необходимо осуществить мотивацию и раскрытие содержания теоремы Пифагора, теоремы косинусов и теоремы синусов (по группам).

24. Составить вопросы по поиску пути доказательства теоремы Пифагора, теорем синусов и косинусов. Какие способы рассуждений вы использовали?

25. Разработайте методику изучения теоремы, обратной теореме Пифагора, при этом продумать выбор метода доказательства, постановку проблемы перед учащимися, применение исследовательского метода изучения нового материала.

26. На примере теоремы косинусов разработайте систему упражнений по готовым чертежам на её усвоение.

27. Разработайте фронтальную самостоятельную работу по подготовке учащихся к введению и доказательству следствий из теоремы синусов по учебнику А.В. Погорелова «Геометрия 7-9».

28. Укажите основные типы задач по темам «Решение прямоугольных треугольников» и «Решение треугольников». Разработайте один из возможных вариантов справочной таблицы, содержащей выделенные случаи решения треугольников. Какова может быть методика работы с вашей таблицей?