ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Примерные вопросы к экзамену по теории и методике обучения математике

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

1. Содержание школьного курса математики. Анализ школьных программ. Школьные учебники.

2. Анализ школьной программы. Цели обучения математике.

3. Синтез в обучении математике.

4. Использование научных методов познания в обучении математике (наблюдение и опыт, сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация).

5. Анализ в обучении математике.

6. Индукция и дедукция в обучении математике.

7. Использование сравнения, аналогии на различных этапах обучения математике.

8. Математические понятия (содержание, объем, определения).

9. Обучение эвристическим приемам поиска решения задач.

10. Классификация понятий. Ошибки, допускаемые учащимися при классификации понятий и определении понятий.

11. Методика введения и усвоения понятий.

12. Суждения. Виды суждений, используемых в обучении математике. Виды доказательств.

13. Методика изучения теорем.

14. Роль задач в развитии мышления учащихся. Функции задач в обучении. Обучение математике через задачи.

15. Методика обучению решению задач. Алгоритмы и алгоритмические предписания в школьном курсе математики.

16. Современные требования к уроку математики. Основные классификации уроков математики.

17. Охарактеризовать структуру уроков различных типов. Подготовка учителя к уроку.

18. Организация внеклассной работы по математике. Дополнительные занятия.

19. Современные технологии обучения математике. Дифференцированное обучение и учет индивидуальных особенностей.

20. Формы и методы организации самостоятельной работы на уроках математики. Контрольно – оценочная деятельность учителя.

21. Охарактеризуйте возможные пути использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике в организации изучения нового материала. Приведите примеры.

22. Дидактические принципы построения аудио-, видео- и компьютерных учебных пособий по математике для 5-6, 7-9, 10-11 классов. Методика использования этих пособий в процессе обучения математике.

23. Методика создания банка аудио-, видео- и компьютерных учебных материалов по математике. Методика использования этих заданий на уроках.

24. Информатизация образования. Краткая характеристика предметной области, основных понятий и определений.

25. Цели и задачи использования информационных и коммуникационных технологий обучения математике.

МЕТОДИКА АЛГЕБРЫ И АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

1. Теоретические особенности развития понятия числа в школьном курсе математики. Анализ школьной программы.

2. Основные требования к расширению понятия числа. Изучение натуральных чисел.

3. Последовательность и методика изучения дробных чисел. Использование метода целесообразных задач.

4. Методика изучения отрицательных чисел. Различные подходы. Рациональные числа.

5. Методика изучения иррациональных чисел. Действительные числа.

6. Линия уравнений и неравенств в школьном курсе математики. Цели изучения. Различные подходы в их определении.

7. Особенности изучения уравнений в 5-6 классах.

8. Методика изучения уравнений и их систем в 7-9 классах.

9. Методика изучения неравенств и их систем в 7-9 классах.

10. Текстовые задачи и их значение в изучении алгебры. Задачи на проценты.

11. Функциональная линия в школьном курсе математики. Этапы в изучении функции. Функциональная пропедевтика в 5-6 классах.

12. Различные взгляды на определение понятия функции. Усвоение понятия функции и способов задания функции.

13. Методика изучения квадратичной функции (на материале различных учебников).

14. Методика изучения линейной функции (на материале различных учебников).

15. Общий план изучения функций в 7 – 9 классах.

16. Методика изучения прямой и обратной пропорциональности в различных учебниках.

17. Методика изучения основных понятий, связанных с преобразованием выражений.

18. Различные методические подходы к изучению преобразования выражений, содержащих радикалы.

19. .Показать различные модели поиска решения задач и оформления условия.

20. Первый и второй этапы пропедевтики решения текстовых задач алгебраическим методом.

21. Этапы в изучении тригонометрических функций. Методика изучения тригонометрических функций в старшей средней школе.

22. Методика изучения показательной функции.

23. Методика изучения логарифмической функции.

24. Методика обучения решению тригонометрических уравнений.

25. Методика изучения предела функции в точке.

26. Методика изучения непрерывности функции в точке и на отрезке.

27. Методика введения понятия производной функции в точке.

28. Изучение вопросов, связанных с геометрическим и физическим смыслом производной.

29. Методика изучения вопросов, связанных с приложением производной к исследованию функций.

30. Методика обучения решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

31. Два основных подхода в изучении темы «Первообразная и интеграл».

32. Методика изучения понятия «Первообразной» и ее свойств.

33. Введение понятия криволинейной трапеции. Вычисление площади криволинейной трапеции.

34. Методика введения интеграла.

35. Приложение интеграла к решению геометрических задач на вычисление объема фигур.

36. Методы анализа и экспертизы электронных средств учебного назначения. Методические аспекты использования электронных средств учебного назначения на уроках алгебры.

Методика геометрии

1. Структура школьного курса геометрии. Методика изучения пропедевтического раздела геометрии в 5-6 классах.

2. Логическое строение школьного курса геометрии. Методика ознакомления учащихся с логическим строением курса геометрии.

3. Первые уроки систематического курса планиметрии. Введение основных понятий, изучение первых определяемых понятий.

4. Первые уроки систематического курса стереометрии. Методика изучения аксиом в курсе стереометрии.

5. Основные понятия, аксиомы и методика их введения.

6. Геометрические построения в планиметрии. Методика обучения решению задач на построение в курсе 7-9 классов.

7. Методика изучения параллельной проекции и ее свойств. Изображение фигур.

8. Геометрические построения в пространстве. Методика обучения решению задач на воображаемые построения.

9. Методика обучения решению задач на проекционном чертеже.

10. Методика изучения параллельности прямых в планиметрии.

11.Методические вопросы параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

12.Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей. Особенности определения понятия «многоугольник» в школьных учебниках.

13.Методика изучения многоугольников в курсе планиметрии.

14.Геометрические преобразования. Их роль в школьном курсе. Виды геометрических преобразований, изучаемых в школьном курсе. Методика формирования понятия «преобразование фигуры на фигуру» (плоскости на плоскость).

15.Движения, изучаемые в школьном курсе геометрии, особенности изучения этой темы по различным школьным учебникам.

16.Как формируется понятие «равенство фигур» в школьном курсе? Методика изучения признаков равенства треугольников.

17.Изучение преобразования подобия. Методика изучения подобных фигур.

18.Особенности изучения темы «Метод координат» в школьном курсе математики.

19.Методика изучения векторов в школьном курсе геометрии. Решение задач с использованием векторов.

20.Понятия «многогранник» в курсе стереометрии.

21.Методика изучения тем «Окружность и круг» в курсе планиметрии. Изучение фигур вращения в курсе стереометрии.

22.Методика изучения призм.

23.Методика изучения пирамид.

24. Методика изучения геометрических величин.

25. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии средствами информационных и коммуникационных технологий обучения.