Руководство к выполнению заданий, направленных на раскрытие методики работы над задачей

В деятельности по решению любой задачи обычно выделяют четыре этапа.

1. Анализ условия задачи, краткая его запись.

Анализ условия представляет собой выяснение структуры за­дачи: разделение на данные и требование, условие и заключение, понимание каждого слова в тексте задачи. С учащимися необхо­димо специально разбирать впервые встретившиеся термины: например, «составлять половину», «быть одинаково удаленны­ми», «находится на равном расстоянии» и многое другое. Если какой-нибудь термин непонятен, необходим поиск нужной инфор­мации, уточнение условия. Во многих ситуациях необходимо вы­делять величины и зависимости между ними. Чтобы какое-либо условие не прошло мимо сознания, рекомендуется подсчитывать количество данных в условии задачи и количество искомых в требовании (Д.М. Фридман). Если возможно, то величины, зави­симости должны быть представлены на схемах, рисунках, черте­жах. Полезно пересказать текст своими словами и сверить свой рассказ с текстом задачи.

Единого алгоритма, единой схемы, как проводить анализ ус­ловия задачи, не существует. В различных задачах, в различных типах задач приходится отвечать на различные вопросы. Но тем не менее при анализе любой задачи должно быть осознано каждое данное: что это за величина, каково ее место в задаче и как она связана с другими данными в задаче. Если задача типовая, то анализ условия позволяет отнести эту задачу к определенному типу.

2. Поиск и составление плана решения задачи.

Поиск решения задачи осуществляется через установление связи, зависимости между данными и искомыми. Если напрямую условия и требования связать не удается, следует попытка пере­формулировать либо условие, либо требование, либо то и другое, либо получить следствия из условия. И тогда снова предприни­мается попытка связать следствия из условия со старым или об­новленным требованием.

Если задача решается алгоритмически, то ее решение с стоит из узнавания, подведения под алгоритм и выполнения опе­раций алгоритма. Если удается сразу или после преобразований привести задачу к определенному типу, то используется соответ­ствующее предписание. Если задача не является типовой, то для связывания условия и требования можно попытаться использо­вать эвристики. Применению эвристик способствует постановка вопросов типа:

— Нельзя ли эту задачу сформулировать более удобным обра­зом?

— Не встречалась ли задача, похожая на решаемую?

— Нет ли внутри данной задачи такой подзадачи, решение кото­рой уже известно?

— Нельзя ли решить эту задачу для начала в некотором частном случае?

— Нельзя ли эту задачу решить в более общем случае, чем это требуется?

Учитель должен быть готовым оказать учащимся дозирован­ную помощь в поиске пути решения, с тем чтобы оставить место для инициативы и самостоятельности учащихся. При составлении вопросов по поиску пути решения полезно использовать синтетический и аналитические методы рассуждений. Зачастую поиск решения проводится аналитико-синтетическим путём.

3. Реализация плана, оформление решения задачи.

На этапе записи полученного решения специально останавли­ваться не будем, напомним лишь самое общее требование. Записи должны быть грамотными и достаточно развернутыми, особенно на первых порах овладения определенным методом. Например, в арифметических задачах необходимо давать пояснения или ставить вопросы к действию, в геометрической задаче - аргу­ментировать каждый шаг, в алгебраической задаче пояснять со­ставленное уравнение, выполнять преобразования в развернутой форме.

4. Проверка и исследование найденного решения.

Указанный этап в решении задачи проводится учителем для того, чтобы убедить­ся, что решение задачи понято учениками; чтобы подчеркнуть основную идею задачи; чтобы выделить существенное и несуще­ственное в условии задачи для поиска решения; чтобы в дальней­шем использованный метод мог быть перенесен на решение дру­гих задач; чтобы проверить, все ли сделано верно, нет ли друго­го, более рационального способа решения данной задачи; чтобы выяснить вопрос о возможности решения этой задачи при различ­ных соотношениях между условиями задачи.

Рассмотрим реализацию указанных этапов на примере одной из задач 5-6-ого класса.

Из одной и той же точки шоссе в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, один со скоростью 12 км/ч, а другой со скоростью 14 км/ч. Первый велосипедист выехал на час раньше второго. Через сколько времени после выезда первого велосипедиста расстояние между велосипедистами будет равно 64 км?