КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задание 1.1.
Дана система линейных уравнений. Решить тремя способами:
1) по правилу Крамера;
2) с помощью обратной матрицы ;
3) методом Гаусса.
| 1. | 3 x + 2 y + z = 5 | 2. | x - 2 y + 3 z = 6 | |
| 2 x + 3 y + z = 1 | 2 x + 3 y - 4 z = 20 | |||
| 2 x + y +3 z =11 | 3 x - 2 y - 5 z = 6 | |||
| 3. | 4 x - 3 y + 2 z = 9 | 4. | x + y + 2 z = -1 | |
| 2 x + 5 y - 3 z = 4 | 2 x - y + 2 z = -4 | |||
| 5 x + 6 y - 2 z = 18 | 4 x + y + 4 z = -2 | |||
| 5. | 2 x - y - z = 4 | 6. | 3 x + 4 y + 2 z = 8 | |
| 3 x + 4 y - 2 z = 11 | 2 x - y - 3 z = -4 | |||
| 3 x - 2 y + 4 z = 11 | x + 5 y + z = 0 | |||
| 7. | x + y - z = 1 | 8. | 3 x - 2 y - 5 z = 6 | |
| 8 x + 3 y- 6 z = 2 | 4 x + 4 y + 4 z = -2 | |||
| 4 x + y - 3 z = 3 | 3 x - 2 y - 5 z = 6 | |||
| 9. | 7 x - 5 y = 31 | 10. | x + 2 y + 4 z = 31 | |
| 4 x + 11 z = -43 | 5 x + y + 2 z = 29 | |||
| 2 x + 3 y + 4 z = -20 | 3 x - y + z = 10 | |||
| 11. | x - 3 y - z = 1 | 12. | 3 x + y + 2 z = -4 | |
| 2 x + y + z = -7 | x - 2 y - z = -1 | |||
| 2 x - y - 3 z = 5 | 2 x + 3 y + 2 z = 0 | |||
| 13. | 2 x + 3 y - z = 2 | 14. | 3 x - 2 y + 2 z = 3 | |
| x + 2 y + 3 z = 0 | 2 x + y - z = -5 | |||
| x - y - 2 z = 6 | 5 x - y + 3 z = 4 | |||
| 15. | x + 5 y - z = -1 | 16. | 2 x - 2 y + 3 z = 0 | |
| 2 x + y - 2 z = 7 | x + y - 2 z = -7 | |||
| x - 4 y - z = 0 | x - 2 y + 3 z = 3 | |||
| 17. | 3 x + 2 y - z = 3 | 18. | x + y - 2 z = 1 | |
| x - y + 2 z = -4 | 2 x + 3 y - z = 0 | |||
| 2 x + 2 y + z = 4 | x - 2 y - z = 7 | |||
| 19. | 2 x - 3 y + z = 3 | 20. | x + 2 y - 4 z = 0 | |
| x + y - 2 z = 4 | 3 x + y - 3 z = -1 | |||
| 3 x - 2 y + 6 z = 0 | 2 x - y + 5 z = 3 | |||
| 21. | x + y - z = 1 | 22. | 2 x - z = 3 | |
| 3 x - 2 y + 3 z = 4 | y + z = 4 | |||
| 7 x + 2 z = 9 | 3 x + 2 z = 8 | |||
| 23. | x + y + z = 6 | 24. | 2 x - y + 3 z = 7 | |
| 2 x - 3 y + z = 3 | 3 x + 3 y - 2 z = 5 | |||
| 3 x - 3 y + 2 z = 9 | x + 4 y - 5 z = -2 | |||
| 25. | 3 x + y - 2 z = 5 | 26. | 5 x - 2 y + z = 3 | |
| x + 2 y + 3 z = 6 | x + 3 y - 2 z = 7 | |||
| 2 x - y - 5 z = -1 | 4 x - 5 y + 3 z = -4 | |||
| 27. | 7 x + 6 y - 3 z = 5 | 28. | x - y + 3 z = 3 | |
| 2 x - 3 y + 5 z = 6 | 2 x + 2 y + 5 z = 9 | |||
| 5 x + 9 y - 8 z = -1 | 3 x - 4 y + 2 z = 1 | |||
| 29. | 2 x - 3 y = 9 | 30. | 7 x - 3 y + 4 z = 8 | |
| 3 x + 7 z = 10 | - x + y - z = -1 | |||
| - x + 2 y - 3 z = -2 | 2 x + 3 y - 5 z = 5 |
2. Векторы и операции над векторами
Вектором называется направленный отрезок в пространстве, имеющий определенную длину.
Обозначают 
или 
. Длина вектора - модуль,
обозначают 
, 
.
Нуль-вектор - 
- вектор, не имеющий определенного направления, и модуль 
.
Вектора, расположенные на одной или параллельных прямых, называются коллинеарными.
Вектор (- ) называют противоположным вектору , он коллинеарен вектору и направлен в противоположную сторону.
Сложение:
по правилу треугольника; по правилу параллелограмма.
 | |||
 | |||
+ +
Вычитание:
-
-
Произведением вектора на число 
называется вектор 
, модуль которого 
, и направление совпадает с направлением , если 
, и противоположно, если 
.
Вектора, лежащие на одной или параллельных плоскостях называются компланарными .
Система векторов 
называется линейно зависимой, если существуют числа λ1, λ2, … , λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и 
. В противном случае система называется линейно независимой .
Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве называется базисом .
Вектора 
- попарно перпендикулярны и, имеющие единичную длину, обозначают прямоугольный декартов базис. Всякий вектор может быть единственным образом представлен как
, где 
- называются координатами вектора в базисе ( ) и представляют собой проекции вектора на оси x, y, z .
 |
аz
ay
ax
Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |