КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задание 2.1. 1. Дан равносторонний треугольник АВС
1. Дан равносторонний треугольник АВС. Найти построением векторы . 2. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОС. Доказать, что . 3. При каких значениях α и β векторы и коллинеарны ? 4. По данным векторам и построить каждый из следующих: . 5. Заданы векторы , , . Найти : координаты вектора ; разложение вектора по базису ( ) . 6. Дан треугольник АВС . На стороне ВС расположена точка М так, что . Найти , если . 7. В трапеции ABCD . Выразить через . 8. Вне плоскости треугольника АВС взята точка О . Построить векторы . 9. ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей. Выразить через векторы . 10. По сторонам ОА и ОВ прямоугольника ОАСВ отложены единичные векторы и . Выразить через и векторы . 11. Выразить векторы–медианы треугольника АВС через два вектора - стороны его. 12. ABCD- параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей , . Выразить через векторы . 13. ABCD - параллелограмм, . Выразить через и векторы , где М - точка пересечения диагоналей. 14. ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей . Выразить через векторы . 15. В треугольнике АВС сторона АВ точками М и Р разделена на три части так, что . Найти вектор , если . 16. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед с основанием ABCD . Выразить векторы ВD1 и DВ1 через . 17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD ( S - вершина ). Выразить через векторы , совпадающие с остальными ребрами пирамиды. 18. На основании треугольника ОАВ отложен отрезок . Выразить вектор через векторы . 19. В прямой треугольной призме АВСА1В1С1 дано: . Выразить через векторы, совпадающие с ребрами этой призмы. 20. Основание АВ треугольника разделено точкой М в соотношении 2 : 3 . Выразить вектор через . 21. Треугольник АВС построен на векторах и так, что . Выразить через и векторы , совпадающие с медианами данного треугольника. 22. В ромбе АВСD даны диагонали . Разложить по этим векторам все векторы , совпадающие со сторонами ромба : . 23. - медианы треугольника АВС . Доказать равенство . 24. Заданы векторы . Найти координаты вектора . 25. Заданы векторы . Найти координаты вектора . 26. Дан вектор . Найти вектор , если . 27. Найти длину вектора . 28. М – точка пересечения медиан треугольника АВС , О - произвольная точка пространства. Доказать равенство . 29. Даны векторы и . Проверить следующую формулу . 30. Проверить на рисунке следующие формулы : .
|