Задание 2.1. 1. Дан равносторонний треугольник АВС

1. Дан равносторонний треугольник АВС. Найти построением векторы .

2. В треугольнике ОАВ проведена медиана ОС. Доказать, что .

3. При каких значениях α и β векторы и коллинеарны ?

4. По данным векторам и построить каждый из следующих: .

5. Заданы векторы , , . Найти : координаты вектора ; разложение вектора по базису ( ) .

6. Дан треугольник АВС . На стороне ВС расположена точка М так, что . Найти , если .

7. В трапеции ABCD . Выразить через .

8. Вне плоскости треугольника АВС взята точка О . Построить векторы .

9. ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей. Выразить через векторы .

10. По сторонам ОА и ОВ прямоугольника ОАСВ отложены единичные векторы и . Выразить через и векторы .

11. Выразить векторы–медианы треугольника АВС через два вектора - стороны его.

12. ABCD- параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей , . Выразить через векторы .

13. ABCD - параллелограмм, . Выразить через и векторы , где М - точка пересечения диагоналей.

14. ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей . Выразить через векторы .

15. В треугольнике АВС сторона АВ точками М и Р разделена на три части так, что . Найти вектор , если .

16. ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед с основанием ABCD . Выразить векторы ВD₁ и DВ₁ через .

17. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD ( S - вершина ). Выразить через векторы , совпадающие с остальными ребрами пирамиды.

18. На основании треугольника ОАВ отложен отрезок . Выразить вектор через векторы .

19. В прямой треугольной призме АВСА₁В₁С₁ дано: . Выразить через векторы, совпадающие с ребрами этой призмы.

20. Основание АВ треугольника разделено точкой М в соотношении 2 : 3 . Выразить вектор через .

21. Треугольник АВС построен на векторах и так, что . Выразить через и векторы , совпадающие с медианами данного треугольника.

22. В ромбе АВСD даны диагонали . Разложить по этим векторам все векторы , совпадающие со сторонами ромба : .

23. - медианы треугольника АВС . Доказать равенство .

24. Заданы векторы . Найти координаты вектора .

25. Заданы векторы . Найти координаты вектора .

26. Дан вектор . Найти вектор , если .

27. Найти длину вектора .

28. М – точка пересечения медиан треугольника АВС , О - произвольная точка пространства. Доказать равенство .

29. Даны векторы и . Проверить следующую формулу .

30. Проверить на рисунке следующие формулы : .