Задание 2.2.

Даны координаты вершин пирамиды ABCD . Требуется :

1) найти векторы и их модули ;

2) найти угол между векторами ;

3) найти площадь грани АВС ;

4) найти объем пирамиды .

1. А ( 2,-3,1 ) , В ( 6,1,-1 ) , С ( 4,8,-9 ) , D ( 2,-1,2 ).

2. А ( 5,-1,-4 ) , В ( 9,3,-6 ) , С ( 7,10,-14 ) , D ( 5,1,-3 ).

3. А ( 1,-4,0 ) , В ( 5,0,-2 ) , С ( 3,7,-10 ) , D ( 1,-2,1 ).

4. А ( -3,-6,2 ) , В ( 1,-2,0 ) , С ( -1,5,-8 ) , D ( -3,-4,3 ).

5. А ( -1,1,-5 ) , В ( 3,5,-7 ) , С ( 1,12,-15 ) , D ( -1,3,-4 ).

6. А ( -4,2,-1 ) , В ( 0,6,-3 ) , С ( -2,13,-11 ) , D ( -4,4,0 ).

7. А ( 0,4,3 ) , В ( 4,8,1 ) , С ( 2,15,-7 ) , D ( 0,6,4 ).

8. А ( -2,0,-2 ) , В ( 2,4,-4 ) , С ( 0,11,-12 ) , D ( -2,2,-1 ).

9. А ( 3,3,-3 ) , В ( 7,7,-5 ) , С ( 5,14,-13 ) , D ( 3,5,-2 ).

10. А ( 4,-2,5 ) , В ( 8,2,3 ) , С ( 6,9,-5 ) , D ( 4,0,6 ).

11. А ( -5,0,1 ) , В ( -4,-2,3 ) , С ( 6,2,11 ) , D ( 3,4,9 ).

12. А ( 1,-4,0 ) , В ( 2,-6,2 ) , С ( 12,-2,10 ) , D ( 9,0,8 ).

13. А ( -1,-2,-8 ) , В ( 0,-4,-6 ) , С ( 10,0,2 ) , D ( 7,2,0 ).

14. А ( 0,2,-10 ) , В ( 1,0,-8 ) , С ( 11,4,0 ) , D ( 8,6,-2 ).

15. А ( 3,1,-2 ) , В ( 4,-1,0 ) , С ( 14,3,8 ) , D ( 0,7,7 ).

16. А ( 8,3,-1 ) , В ( -7,1,1 ) , С ( 3,5,9 ) , D ( 0,7,7 ).

17. А ( 2,-1,-4 ) , В ( 3,-3,-2 ) , С ( 13,1,6 ) , D ( 10,3,4 ).

18. А ( 4,5,-5 ) , В ( -3,3,-3 ) , С ( 7,7,5 ) , D ( 4,9,3 ).

19. А ( -2,-3,2 ) , В ( -1,-5,4 ) , С ( 9,-1,12 ) , D ( 6,1,10 ).

20. А ( -3,4,-3 ) , В ( -2,2,-1 ) , С ( 8,6,7 ) , D ( 5,8,5 ).

21. А ( 3,2,-6 ) , В ( 0,-5,1 ) , С ( -2,1,0 ) , D ( 4,-1,3 ).

22. А ( 4,-1,0 ) , В ( -1,2,-3 ) , С ( 2,1,-2 ) , D ( 3,4,5 ).

23. А ( -3,6,3 ) , В ( 1,5,-7 ) , С ( -2,7,3 ) , D ( 1,-1,2 ).

24. А ( 1,1,-1 ) , В ( 2,3,1 ) , С ( 3,2,1 ) , D ( -3,-7,6 ).

25. А ( 2,3,1 ) , В ( 4,1,-2 ) , С ( 6,3,7 ) , D ( -5,-4,8 ).

26. А ( 2,3,8 ) , В ( 2,-2,4 ) , С ( -1,1,3 ) , D ( 1,1,2 ).

27. А ( 2,-1,2 ) , В ( 1,2,-1 ) , С ( 3,2,1 ) , D ( -5,3,7 ).

28. А ( -13,-8,16 ) , В ( 5,2,6 ) , С ( 3,0,-3 ) , D ( 1,2,0 ).

29. А ( 14,4,5 ) , В ( -5,-3,2 ) , С ( -2,-6,-3 ) , D ( -1,-8,7 ).

30. А ( -6,5,5 ) , В ( 4,-8,-4 ) , С ( -1,7,1 ) , D ( -2,0,-4 ).

Задание 2.3.

Даны три вектора , , . Найти :

1) косинус угла между векторами и ;

2) выяснить компланарны ли вектора , , ;

3) если вектора , , компланарны, найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, а если , , некомпланарны – найти объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , как на ребрах.

1. ( 2,1,1 ) , ( 19,11,17 ) , ( 7,4,6 ) .

2. ( -2,4,-1 ) , ( 0,-2,-1 ) , ( -7,10,-5 ) .

3. ( -4,7,6 ) , ( -3,3,3 ) , ( 3,0,-1 ) .

4. ( 1,-2,1 ) , ( 3,3,1 ) , ( 1,1,1 ) .

5. ( 6,2,6 ) , ( 4,1,1 ) , ( -9,-4,-9 ) .

6. ( -2,-1,0 ) , ( 3,1,-1 ) , ( 5,2,-1 ) .

7. ( 4,3,1 ) , ( 2,2,2 ) , ( 1,-2,1 ) .

8. ( 6,7,4 ) , ( 4,3,1 ) , ( 4,0,-2 ) .

9. ( 1,2,3 ) , ( 3,2,1 ) , ( 1,-3,-7 ) .

10. ( 2,3,4 ) , ( 1,-1,-3 ) , ( 3,2,1 ) .

11. ( 1,5,2 ) , ( -1,1,-1 ) , ( 1,1,1 ) .

12. ( 2,3,4 ) , ( 3,1,-1 ) , ( 3,2,1 ) .

13. ( 2,3,1 ) , ( 2,2,2 ) , ( -1,0,-1 ) .

14. ( 3,1,3 ) , ( 4,1,1 ) , ( -9,-4,-9 ) .

15. ( 4,3,6 ) , ( -1,-2,-1 ) , ( 2,1,2 ) .

16. ( 4,-1,1 ) , ( 3,0,1 ) , ( 8,-3,1 ) .

17. ( -1,1,1 ) , ( 6,1,8 ) , ( 3,0,3 ) .

18. ( 0,1,3 ) , ( -5,-4,-5 ) , ( 2,1,2 ) .

19. ( -6,-1,4 ) , ( -7,-3,1 ) , ( -4,-1,2 ) .

20. ( 2,4,3 ) , ( 0,1,1 ) , ( 6,11,8 ) .

21. ( 4,3,5 ) , ( 3,3,4 ) , ( 8,5,9 ) .

22. ( 4,1,2 ) , ( 1,1,-1 ) , ( 9,2,5 ) .

23. ( 2,1,1 ) , ( -1,-1,-1 ) , ( 2,1,2 ) .

24. ( 1,0,-1 ) , ( 8,3,-2 ) , ( 3,1,-1 ) .

25. ( 4,3,1 ) , ( -2,-4,-3 ) , ( 6,7,4 ) .

26. ( 2,4,3 ) , ( -2,-2,-3 ) , ( 3,10,5 ) .

27. ( 4,2,4 ) , ( -2,0,-2 ) , ( 5,3,4 ) .

28. ( 4,7,5 ) , ( 2,3,2 ) , ( 2,0,-1 ) .

29. ( 7,3,4 ) , ( -1,-2,-1 ) , ( 4,2,4 ) .

30. ( 2,1,2 ) , ( 6,3,4 ) , ( -1,-2,-1 ) .