Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение. 1) уравнение стороны АВ можно рассматривать как уравнение прямой, проходящей через две точки А (1,2)

Читайте также:
  1. Билет 40. Линейные однородные уравнения в частных производных первого порядка. Связь решения с первым интегралом. Общее решение.
  2. Вопрос 36 : Методы поиска решения задач. Психологические барьеры , затрудняющие решение.
  3. Межличностные конфликты, их конструктивное разрешение.
  4. Особенности течения беременности и родов при узких тазах. Родоразрешение. Влияние на плод и новорожденного.
  5. Понятие ЗАОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА. Основания вынесения судом 1ой инстанции заочного решения. Условия, позволяющие суду выносить заочное решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.

1) уравнение стороны АВ можно рассматривать как уравнение прямой, проходящей через две точки А (1,2) , В (2,-2). Полагая х1 = 1 , y1 = 2 , х2 = 2 , y2 = -2 и подставляя в уравнение

, получаем или . Данное уравнение можно преобразовать к общему уравнению прямой - 4 ( х - 1 ) = y – 2 ⇒ - 4 х + 4 – y + 2 = 0 ⇒ 4 x + y – 6 = 0 ,

где нормальный вектор . Из общего уравнения прямой можно прийти к уравнению прямой с угловым коэффициентом y = - 4 x + 6 , где k = - 4.

2) уравнение высоты CD можно рассматривать как прямую, проходящую через точку С параллельно нормальному вектору и прямой АВ, т.е. вектор является направляющим вектором для прямой CD . Тогда, пользуясь уравнением , получим , или в общем виде x – 4 y – 2 = 0 .

Длину высоты CD находим как расстояние от точки С до прямой АВ :

.

3) Для того, чтобы найти уравнение медианы ВМ , найдем координаты точки М , как середины стороны АС .

.

Уравнение медианы ВМ получим как уравнение прямой, проходящей через две точки В и М .

или .

Для нахождения угла между высотой CD и медианой ВМ найдем их угловые коэффициенты. Из уравнения CD находим угловой коэффициент , а из уравнения ВМ - . Тогда угол между двумя прямыми равен

.

Пример. Составить уравнение прямой , проходящей через точку А(1,2) и параллельно прямой 3 х + 2 y + 2 = 0 . Найти координаты точки М , расположенной симметрично точке А относительно данной прямой.

Решение . Так как прямая, проходящая через точку А, должна быть параллельна прямой 3 х + 2 y + 2 = 0 , нормальные вектора у них одни и те же, тогда искомая прямая запишется как прямая , проходящая через точку А перпендикулярно вектору , т.е.

3( х – 1) + 2 ( y – 2) = 0 или 3 х + 2 y - 7 = 0 .

Для нахождения точки М , симметричной точке А , найдем уравнение прямой , проходящей через точку А перпендикулярно прямой 3 х + 2 y + 2 = 0 . Это уравнение прямой , проходящей через точку А параллельно нормальному вектору , т.е.

или 2 х - 3 y + 4 = 0 .

Найдем точку пересечения данных прямых , т.е. решим систему .

Эта точка является серединой отрезка АМ , поэтому справедливы соотношения , откуда и найдем координаты точки М : .

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные виды уравнений прямой на плоскости. | Основные виды уравнений плоскости.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты