Прямокутна ізометрія

Прямокутна ізометрія характеризується тим, що коефіцієнти спотворення складають 0,82. Їх одержують зі співвідношення (1). Для прямокутної ізометрії одержуємо: Зu² = 2, чи u=v=w = (2/3)^1/2 ≈ 0.82, тобто відрізок координатної осі завдовжки 100 мм у прямокутній ізометрії зобразиться відрізком аксонометричної осі завдовжки 82мм. При практичних побудовах використовувати такі коефіцієнти спотворення не зовсім зручно, тому ДСТ 2.317–69 рекомендує використовувати наведені коефіцієнти: u = v = w = 1.

Побудоване в такий спосіб зображення буде більше ніж сам предмет в 1,22 раза, тобто масштаб зображення в прямокутній ізометрії буде М_А 1,22 : 1.

Аксонометричні осі в прямокутній ізометрії розташовуються під кутом 120° одна до одної (рис. 8.2). Зображення кіл в аксонометрії викликають інтерес, особливо, якщо кола належать координатним чи їм паралельним площинам.

У загальному випадку коло проеціюється в еліпс, якщо площина кола розташована під кутом до площини проекції. Отже, аксонометрією кола буде еліпс. Для побудови прямокутної аксонометрії кіл, що лежать у координатних чи їм паралельних площинах, використовують правило: велика вісь еліпса перпендикулярна до аксонометрії тієї координатної осі, що вітсутня у площині кола.

Рис. 8.2

Рис. 8.3

У прямокутній ізометрії рівні кола, розташовані в координатних площинах, проецюються в рівні еліпси (рис. 8.3).

Розміри осей еліпсів при використанні наведених коефіцієнтів спотворення дорівнюють: велика вісь 2а = 1,22d, мала вісь 2b = 0,71d, де d - діаметр зображуваного кола.

Діаметри кіл, паралельних координатним осям, проеціюються відрізками, паралельними ізометричним осям, і зображуються рівними діаметру кола: l¹ = l² = l³ = d, при цьому l¹ || x; l² || y; l³ || z.

Еліпс, як ізометрію кола, можна побудувати за вісьмома точками, що обмежують його велику і малу осі та проекції діаметрів, паралельних координатним осям.

У практиці інженерної графіки еліпс, який є ізометрією кола, що лежить у координатній чи їй паралельній площині, можна замінити чотирицентровим овалом, що має такі ж осі: 2a = 1,22d = CD і 2b = 0,71d = АВ.

На рис. 8.4 показано побудову осей такого овалу для ізометрії кола діаметром d.

Рис. 8.4

Для побудови аксонометрії кола, розташованого в проеціюючій площині, чи площині загального положення, потрібно виділити на колі деяке число точок, побудувати аксонометрію цих точок і з'єднати їх плавною кривою; одержимо шуканий еліпс – аксонометрію кола (рис. 8.5).

Рис. 8.5

На колі, розташованому в горизонтально проеціюючій площині, узято вісім точок (1,2,... 8). Саме коло віднесене до натуральної системи координат (рис. 8.5,а). Проводимо осі еліпса прямокутної ізометрії та, використовуючи наведені коефіцієнти спотворення, будуємо вторинну проекцію кола 1¢₁ ,..., 5¢₁ по координатах х і у (рис. 8.5,б). Добудовуючи аксонометричні координатні ламані для кожної з восьми точок, одержуємо їхню ізометрію (1¢, 2¢, ... 8¢). З'єднуємо плавною кривою ізометричні проекції всіх точок і одержуємо ізометрію заданого кола.

Зображення геометричних поверхонь у прямокутній ізометрії розглянемо на прикладі побудови стандартної прямокутної ізометрії зрізаного прямого колового конуса (рис. 8.6).

На комплексному кресленні зображено конус обертання, зрізаний горизонтальною площиною рівня, яка розташована на висоті z від нижньої основи, і профільною площиною рівня, яка дає в перерізі на поверхні конуса гіперболу з вершиною в точці А. Проекції гіперболи побудовані за окремими її точками.

Рис. 8.6

Віднесемо конус до натуральної системи координат Oxyz. Побудуємо проекції натуральних осей на комплексному кресленні й окремо їх ізометричну проекцію. Побудову ізометрії починаємо з побудови еліпсів верхньої та нижньої основ, що є ізометричними проекціями кіл. Малі осі еліпсів збігаються з напрямком ізометричної осі Оz (рис. 8.3). Великі осі еліпсів перпендикулярні до малих. Величини осей еліпсів визначаються залежно від величини діаметра кола (d - нижньої основи і d₁ - верхньої основи). Потім будують ізометрію перерізу конічної поверхні профільною площиною рівня, яка перерізує основу по прямій, що віддалена від початку координат на величину х_A і паралельна осі Оу.

Ізометрію точок гіперболи будують за координатами, які заміряють на комплексному кресленні, та відкладається без зміни вздовж відповідних ізометричних осей, тому що наведені коефіцієнти спотворення u = v = w = 1. Ізометричні проекції точок гіперболи з'єднуємо плавною кривою. Побудову зображення конуса закінчують проведенням обрисових твірних дотичних до еліпсів основ. Невидиму частину еліпса нижньої основи проводяться штриховою лінією.