Энергетический подход к устойчивости упругого стержня

Запишем функционал приращения энергии DЭ в виде

DЭ = . ( 7.20)

Распишем условие . Интегрируя в нем выражения для (7.20) по частям. Получим

(7.23)

Мы получили основное вариационное уравнение устойчивости сжатого прямого стержня.

Из него в силу произвольности и независимости вариаций внутри интервала и - на его концах, вытекают основное линеаризованное уравнение устойчивости (уравнение Эйлера)

(7.24)

и естественные граничные условия

либо (7.25)

Уравнение (7.21) , где функционал DЭ представлен выражением (7.20), называется критерием устойчивости в форме Брайана. Характерная особенность этого критерия состоит в том, что в нем отсутствуют докритические перемещения, но присутствуют докритические усилия . Критерий Брайана позволяет получить решение задачи при любых условиях закрепления концов стержня. Но для того, чтобы им воспользоваться, необходимо предварительно решить задачу о докритическом поведении стержня.