Устойчивость стержня на упругом основании

Гораздо чаще, чем изолированные стержни, в конструкциях ЛА используются стержни, скрепленные или иногда выполненные зацело с пластинами и оболочками. Это стрингеры и всевозможные ребра, окантовывающие панели, люки и т.п. Расчетная модель таких элементов - стержень, лежащий на упругом основании, препятствующем его прогибу.

Наиболее распространенная модель упругого основания предложена Винклером. Реакция (отпор) “винклеровского” основания в любой точке определяется величиной прогиба стержня только в этой точке и не зависит от формы прогиба. В соответствии с этим

(10.1)

где - коэффициент упругости основания (коэффициент постели), в общем случае переменный.

Линеаризованное уравнение устойчивости такого стержня может быть получено добавлением к (5.8) поперечной нагрузки (10.1)

(10.2)

Граничные условия формулируются как для изолированного стержня. А при наличии кроме непрерывного основания сосредоточенных дискретных опор, условия на них записываются так (см. Рис. 10.4, 10.5)

(10.13)

Коэффициенты упругости и определяют экспериментально, либо из решения задачи для опоры под действием соответствующего сосредоточенного фактора.

Задачу устойчивости стержня с дискретными опорами можно приближенно решать и энергетическим методом. Для этого в выражение для изменения полной энергии следует включить потенциальную энергию упругого основания. В результате выражение, аналогичное (7.20) будет иметь вид

(10.18)

Минимизировать функционал (10.18) можно любым из рассмотренных выше методов.

При этом, строя решение в виде ряда

следует помнить, что стержень может потерять устойчивость по форме с различным числом полуволн. Поэтому в качестве необходимо брать первые членов полной системы функций, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям задачи.