Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение в двойных тригонометрических рядах




Читайте также:
  1. II Разрешение космологической идеи о целокупности деления данного целого в созерцании
  2. IV Разрешение космологической идеи о всеобщей зависимости явлений по их существованию вообще
  3. Аналитическое решение заданного уравнения
  4. Белы песня звучит хорошо, значит, вы выбрали правильное решение. Робби Робертсон
  5. В отрядах
  6. Вопрос, ответ, принятие и разрешение
  7. Воскрешение
  8. Глава 2. ПОЗНАНИЕ СЕБЯ. РАЗРЕШЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ПРОТИВОРЕЧИЙ
  9. Глава третья. ИЗРАИЛЬ ПРИНИМАЕТ РЕШЕНИЕ
  10. ЖАНРОВОЕ РЕШЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЗВУКОВОГО ОБРАЗА СПЕКТАКЛЯ

 

Аналогично решению Навье для пластины, шарнирно опертой по всем кромкам, прогиб, удовлетворяющий всем граничным условиям

представляется в виде

. (14.4)

Подставляем (14.4) в (14.1)

(14.5)

Поскольку система тригонометрических функций ортогональна в области уравнение (14.5) может выполниться только в случае, когда сумма равна нулю почленно. Кроме тривиального решения соответствующего исходной форме равновесия, отсюда следуют и нетривиальные, возможные, если равна нулю хотя бы одна из скобок. Это дает спектр собственных значений задачи

(14.6)

из которых нас интересует наименьшее. Очевидно, что наименьшее из при любом фиксированном будет при что соответствует одной полуволне в направлении, перпендикулярном сжатию. Значение же , дающее наименьшее из зависит от удлинения пластины. Здесь формулу (14.6) наглядней записывать в виде

где коэффициент

(14.7)

графически показан на рис.14.2.

При различных минимум обеспечивается разными , что соответствует разному числу полуволн в направлении сжатия. Пластина теряет устойчивость с образованием квадратных впадин - выпуклостей.

Окончательный результат обычно записывается в виде

При допустимо принимать


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 11; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты