![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Устойчивость пластин при сдвиге⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 12 Еще один простой и в то же время достаточно распространенный вариант напряженного состояния пластины - чистый сдвиг: Строго говоря, такое состояние порождается равномерно распределенными по контуру касательными усилиями. Однако этот случай является широко распространенной расчетной моделью для стенок лонжеронов при условии, что нормальными напряжениями в них можно пренебречь, а также для панелей кессонов при кручении. Линеаризованное уравнение устойчивости (13.17) для этого случая
Энергетический критерий устойчивости в форме Брайана (15.1)
Как и при сжатии, начнем исследование с достаточно длинной пластины здесь не проходит, поскольку в (16.1) при дифференцировании по координате y исчезает член, содержащий Решение вида также не проходит, т.к. после подстановки (16.2) в (16.1) переменные не разделяются. Решение в одинарных рядах удовлетворяющее условиям шарнирного опирания длинных кромок пластины, после подстановки в (16.1) дает
Поскольку функции
Форму, в которой можно искать приближенное решение для длинной пластинки, подсказывает эксперимент (рис.16.1) - пластина теряет устойчивость с образованием косых волн. Такую форму можно аппроксимировать функцией
обнуляющейся на линиях
Например, при их шарнирном закреплении
Это традиционное представление не удовлетворяет условию
Поскольку условие (16.6) статическое и, следовательно, его выполнять не обязательно, остановимся на представлении (16.5). Теперь можно воспользоваться методом Релея-Ритца или методом Бубнова-Галеркина, сохранив контурный интеграл в (15.20). Воспользуемся первым. Подставим (16.4), (16.5) в (16.2). Приравняв
Параметры что дает
Таким образом, Подставляя (16.8) в (16.7), находим
Для пластинки, защемленной по продольным кромкам, задав
получим
|