Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Устойчивость тонких пластин




Читайте также:
  1. В) устойчивостью
  2. Глава 2 ИЗГОТОВЛЕНИЕ КОЛЬЧУГИ И ПЛАСТИН
  3. Динамическая устойчивость
  4. Задание 36. Определите финансовую устойчивость предприятия по абсолютным показателям.
  5. земля ЖИЗНЕННОСТЬ Устойчивость
  6. Мероприятия, повышающие устойчивость зерновых масс при хранении
  7. Отмывка пластин перед напылением серебра или золота.
  8. Помехоустойчивость логических элементов
  9. Роль и ответственность руководителя за морально-психологическую подготовку персонала и психическую устойчивость в ЧС
  10. Свойства внимания – это объем, концентрация, устойчивость, переключаемость, распределяемость.

 

Мы рассмотрели задачу устойчивости в элементарной постановку для жестких элементов, соединенных упругими связями.

Задача устойчивости упругих стержней рассмотрена в курсе "Сопротивление материалов". Здесь мы рассмотрим задачу устойчивости пространственных элементов, простейшим из которых является тонкая пластина.

Докритическое состояние целиком описывается плоской задачей теории упругости (индекс "0"). Уравнения равновесия

(13.2)

В докритическом состоянии граничные условия на контуре могут быть на разных участках как кинематическими

, (13.5)

так и статическими

(13.6)

Внешние нагрузки и, следовательно, все докритическое состояние изменяется однопараметрически - пропорционально параметру нагрузки P

(13.7)

Постановка задачи устойчивости пластин идентична устойчивости стержней: найти наименьшее значение параметра нагрузки , при котором наряду с устойчивым исходным состоянием плоского равновесия становятся возможны искривленные состояния равновесия.

Для отыскания таких значений (точек бифуркации) необходимо рассмотреть изогнутое состояние равновесия, бесконечно близкое к исходному

,

где - малый параметр.

Для изогнутого состояния в силу гипотезы 4 справедливы соотношения линейной теории изгиба, т.е. выражения для моментов

, (13.8)

где - цилиндрическая жесткость пластины.

Отметим, что соотношения (13.8) пригодны для записи только линеаризованного уравнения устойчивости. Для исследования закритического поведения пластины этих соотношений недостаточно. Там нужны будут соотношения для “гибких” пластин.

 

В уравнении равновесия проекций всех сил на нормаль в отличие от линейной теории изгиба учтем проекции усилий (рис.13.2), наклоненных к осям под углами

. (13.11)

В результате уравнение изгиба принимает вид

или с учетом (13.8)

(13.13)

где

(13.14)

Уравнение (13.13) не отличается от уравнения Софи Жермен, что дает основание называть - фиктивной поперечной нагрузкой. Это соображение позволяет получать уравнения устойчивости не только стержней и пластин, но и оболочек из уравнений изгиба путем замены поперечной нагрузки на фиктивную, порожденную проекцией тангенциальных сил.



Перепишем (13.14) с учетом (13.11) в виде

(13.15)

Поскольку , то из (13.15) с учетом (13.2) следует, что при отсутствии распределенной нагрузки

. (13.16)

Таким образом, для пластины, нагруженной только по контуру, линеаризованное уравнение устойчивости имеет вид

. (13.17)

В силу первого допущения граничные условия, которым должно удовлетворять решение уравнения (13.17), всегда однородны. Таким образом, при однопараметрической нагрузке (13.7) мы имеем дело с задачей на собственные значения для уравнения

, (13.18)

где

.

Требуется найти собственные значения параметра - такие, при которых возможно нетривиальное решение уравнения (13.18), отвечающее однородным граничным условиям.

Эти граничные условия формируются так же, как и в теории изгиба пластин.

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 18; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты