Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Геометрическое изображение комплексных чисел

Читайте также:
  1. I. Пространственное изображение времени.
  2. В ходе изучения чисел, которые выбрала моя подруга, мы установили, что она приняла убеждение о том, что ей никогда не получить то, чего она действительно хочет.
  3. Выбор ваших чисел
  4. Генератор псевдослучайных чисел Mersenne Twister
  5. ЗАГАЛЬНА СТРУКТУРА, ЧИСЕЛЬНІСТЬ ТА ОРГАНІЗАЦІЯ ДІЯЛЬНОСТІ ДЕРЖАВНОЇ КРИМІНАЛЬНО-ВИКОНАВЧОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ
  6. Запис чисел у двійковій системі.
  7. Зростання чисельності союзних республік у складі СРСР
  8. Изображение Антарктиды на карте
  9. Изображение знака обращения на рынке.

Комплексные числа

Основные понятия

Определение.Число, обладающее свойством, что его квадрат равен -1, называется мнимой единицей.

Обозначение: . Тогда или .

Введение мнимой единицы позволяет извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Пример. .

Определение. Числа вида , где и - действительные числа, - мнимая единица, называются комплексными числами.

Определение. Два комплексных числа называются равными, если равны соответственно их действительные и мнимые части, то есть:

.

Определение. Числа и называются комплексно-сопряжёнными.

Геометрическое изображение комплексных чисел

Каждое комплексное число можно изобразить точкой комплексной плоскости, ось абсцисс которой является действительной осью, а ось ординат – мнимой осью (см. рис. 1).

На оси находятся действительные числа, на оси - мнимые числа, а остальные комплексные числа – на комплексной плоскости.

Точке соответствует единственный радиус – вектор с началом в точке и концом в данной точке. Вектор имеет две характеристики: длину и направление, задаваемое углом .

Определение. Модулемкомплексного числа называется длина радиус – вектора этого комплексного числа.

Обозначение: или .

Модуль комплексного числа определим из прямоугольного треугольника, в котором гипотенузой является величина , а катетами – величины и . Тогда , где .

Модуль комплексного числа определяется однозначно.

Определение. Аргументомкомплексного числа называется угол , который образует радиус – вектор точки с положительным направлением оси .

Обозначение: .

Если , то аргумент можно найти из соотношения .

Аргумент определяется с точностью до слагаемого .

Определение. Значение аргумента, удовлетворяющее условию , называется главным аргументом.

Обозначение: .

Множество всех значений аргументакомплексного числа определяется по формуле .


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 10; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ТЕКСТ 53 | Алгебраическая форма записи комплексного числа
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты