Геометрическое изображение комплексных чисел

Комплексные числа

Основные понятия

Определение.Число, обладающее свойством, что его квадрат равен -1, называется мнимой единицей.

Геометрическое изображение комплексных чисел

Каждое комплексное число можно изобразить точкой комплексной плоскости, ось абсцисс которой является действительной осью, а ось ординат – мнимой осью (см. рис. 1).

На оси находятся действительные числа, на оси - мнимые числа, а остальные комплексные числа – на комплексной плоскости.

Точке соответствует единственный радиус – вектор с началом в точке и концом в данной точке. Вектор имеет две характеристики: длину и направление, задаваемое углом .

Определение. Модулемкомплексного числа называется длина радиус – вектора этого комплексного числа.

Обозначение: или .

Модуль комплексного числа определим из прямоугольного треугольника, в котором гипотенузой является величина , а катетами – величины и . Тогда , где .

Модуль комплексного числа определяется однозначно.

Определение. Аргументомкомплексного числа называется угол , который образует радиус – вектор точки с положительным направлением оси .

Обозначение: .

Если , то аргумент можно найти из соотношения .

Аргумент определяется с точностью до слагаемого .

Определение. Значение аргумента, удовлетворяющее условию , называется главным аргументом.