КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение уравнений на множестве комплексных чисел1. Уравнения вида , где и . - если , то уравнение имеет два действительных различных корня вида ; - если , то уравнение имеет два действительных одинаковых корня вида ; - если , то уравнение действительных корней не имеет. Но на множестве комплексных чисел уравнение имеет два комплексно-сопряжённых числа . Пример. Решить уравнение
, ,
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные понятия дифференциальных уравнений Определение. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и её производные или дифференциалы различных порядков называется обыкновенным дифференциальным уравнением. Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в данное уравнение. Например, уравнение - первого порядка; - второго порядка; - третьего порядка и т.д. Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция у=у(х), удовлетворяющая этому уравнению. График решения на плоскости хОу называется интегральной кривой уравнения. Процесс нахождения решения называется интегрированием дифференциального уравнения. Если решение уравнения получено в неявном виде , то оно обычно называется интегралом уравнения. Задача Коши для уравнения (1) ставится следующим образом. Среди всех решений уравнения (I) требуется найти решение у=у(х), для которого функция у(х) вместе со своими производными до (n-I)-ro порядка включительно принимает заданные значения , при заданном значении аргумента , т.е. (2) где - заданные числа. Условия (2) называются начальными условиями решения у=у(х), а само это решение - частным решением уравнения (I), удовлетворяющим начальным условиям (2). Общее решение уравнения (I) - это решение вида , зависящее от произвольных постоянных C1,C2, …, Сn , которые можно подобрать таким образом, чтобы удовлетворить любой системе начальных условий. Частное решение уравнения (I) может быть получено из общего решения при некоторых числовых значениях произвольных постоянных
|