Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Общего и частного решения дифференциального уравнения




Геометрически общее решение представляет множество интегральных кривых на плоскости ХО Y, а частное решение - какую-либо конкретную кривую, выделенную из этого множества при заданных начальных условиях.

Пример. Для дифференциального уравнения ху'-у = 0 ,у = сх общее решение - это семейство прямых проходящих через начало координат (рис.1)

Если взять х=2,у=4 , т.е точку (2,4) то можно найти уравнение конкретной прямой из множества , проходящей через заданную точку.

Рассмотрим систему:

4=2с, с=2

Подставив с=2 в выражение у=сх, получим у=2х частное решение уравнения - уравнение прямой, проходящей через точку (2,4)

Пример. уу'+х=0,

 

 

Общее решение это множество окружностей, c центром в начале координат и имеющих радиус, равный с (рис.2)

Если взять х=3 , у=4 до получим 9+16=с2, с2=25 ,с=5 и уравнение окружности проходящей через точку (3,4) запишется х22=25 - это частное решение заданного д.у.

 

Замечание. Встречаются дифференциальные уравнения, име­ющие решения, которые не получаются из общего решения ни при каких значениях произвольных постоянных. Такие решения называют особыми. Например, проверкой можно убедиться, что уравнение имеет общее решение , в то же время у = 1 тоже является решением этого уравнения, но это решение не может быть по­лучено из общего решения ни при каких С. У = 1 - особое реше­ние. Графиком особого решения является интегральная кривая, кото­рая в каждой своей точке имеет общую касательную с одной из инте­гральных кривых общего решения. Такая кривая называется огибающей семейства интегральных кривых.

 

 

3. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты