Дифференциальные уравнения I порядка

Определение. Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравне­ние вида

или

где у - неизвестная функция; х - независимая переменная.

Общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения I по­рядка имеет вид или Ф (х, у, с) = 0 - соответственно. Для получения частного решения (частного интеграла), удовлетворяющего заданному начальному условию , надо найти соответствующее значение С = С₀ , подставляя в общее решение (общий интеграл) зна­чения х₀ и у₀ . Будем иметь

или Ф (х, у, с) = 0

4.1. Уравнения с разделёнными переменными

Определение. Простейшими уравнениями 1-го порядка называется уравнения вида , т.е. уравнения с разделёнными переменными. Например:

а)

б)

Общее решение таких уравнений находится непосредственным интегрированием данного уравнения: а) х³dх + e^ydy=0

Т.к. получили уравнение в неявном виде, то это - общий интеграл д.у.

б) , , , , , ,

, ,

или ,

Путем алгебраических преобразований приводим функцию к явному виду и получаем общее решение д.у.