Модель естественного роста выпуска

Пусть часть указанного дохода расходуется на инвестиции в производство реализуемой продукции, т.е.

(1)

где т норма инвестиции, постоянное число, причем . Если исходить из предположения о ненасыщаемости рынка (или о полной реализации про­изводимой продукции), то в результате расширения производства будет получен прирост дохода, часть которого опять будет использована для расши­рения, выпуска продукции. Это приведет к росту скорости выпуска (акселе­рации), причем скорость выпуска пропорциональна увеличению инвестиций, т.е.

(2)

Подставив в (2) формулу (1), получим , (3)

Дифференциальное уравнение (3) представляет собой уравнение первого по­рядка с разделяющимися переменными. Решение данного д.у.: , , .

Общее решение этого уравнения имеет вид , где С - произвольная постоянная. Пусть в начальный момент времени зафиксирован (задан) объем выпуска продукции . Тогда из этого условия можно выразить постоянную С: .

Отсюда получаем частное решение уравнения (3) - решение задачи Коши для этого уравнения:

(4)

Заметим, что математические модели обладают свойством общности. Уравнение (3) описывает также динамику роста цен при постоянной инфляции.