Решение. Тележку и ящик можно рассматривать как систему двух неупруго взаимодействующих тел

Тележку и ящик можно рассматривать как систему двух неупруго взаимодействующих тел. Но эта система не замкнута, так как на нее действуют внешние силы: силы тяжести m₁g и m₂g и сила реакции N₂ (рис. 2). Поэтому применить закон сохранения импульса к системе ящик – тележка нельзя. Но так как проекция указанных сил на направление оси х, совпадающей с направлением рельсов, равны нулю, то проекцию импульса системы на это направление можно считать постоянной, т.е.: p_1х + p_2x = p'_1х + p'_2x

где p_1х и p_2x - проекции импульса ящика и тележки с песком в момент падения ящика на тележку; p'_1х и p'_2x - проекции импульса ящика и тележки с песком в момент падения ящика на тележку; p'_1х + p'_2x – те же величины после падения ящика.

Рис. 2.

Рассматривая тела системы как материальные точки, выразим в равенстве (1) импульса тел через их массы с скорости, учитывая, что p_2x = 0 (тележка до взаимодействия с ящиком покоилась), а также что после взаимодействия оба тела системы движутся с одной и той же скоростью и :

m₁v_1x = (m₁ + m₂) и,

или m₁v₁ соs α = (m₁ + m₂) и,

где v₁ – модуль скорости ящика перед паданием на тележку; v_1x = v₁ соs α – проекция этой скорости на ось х.

Отсюда и = m₁v₁ соs α/(m₁ + m₂). (2)

Модуль скорости v₁ определим из закона сохранения энергии:

m₁gh = ½ m₁v ,

где h = l sin α , отсюда: v₁ = gl sin α.

Подставив выражение v₁ в формулу (2), получим:

и = .

После вычислений найдем:

и =