Решение. Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде: dLz = Mz dt (1)

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде: dL_z = M_z dt (1)

где dL_z – изменение проекции на ось z момента импульса маховика, вращающегося относительно оси z, совпадающей с геометрической осью маховика, за интервал времени dt ; M_z – момент внешних сил (в данном случае момент сил трения), действующих на маховик относительно оси z.

Момент сил трения можно считать не изменяющимся с течением времени (М_z = const), поэтому интегрирование уравнения (1) приводит к выражению

ΔL_z = M_zΔt (2)

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси изменение проекции момента импульса:

ΔL_z = J_zΔω, (3)

где J_z – момент инерции маховика относительно оси z;

Δω – изменение угловой скорости маховика.

Приравняв правые части равенств (2) и (3), получим M_zΔt = J_zΔω, откуда:

М_z = J_z . (4)

Момент инерции маховика в виде сплошного диска определяется по формуле:

J_z = ½ mR²

Изменение угловой скорости Δω = ω₂ - ω₁ выразим через конечную п₂ и начальную п₁ частоты вращения, пользуясь соотношением ω = 2πп:

Δω = ω₂ - ω₁ = 2πп₂ - 2πп₁ = 2π(п₂ - п₁).

Подставив в формулу (4) выражения J_z и Δω , получим:

М_z = πmR² (п₂-п₁)Δt. (5)

Проверим, дает ли расчетная формула единицу момента силы (Н*м). Для этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их единицы:

= = 1кг * м * с^-2 * 1м = 1 Н * м.

Подставим в (5) числовые значения величин и произведем вычисления, учитывая, что п₁ = 480мин^-1 = 480/60с^-1 = 8с^-1:

М_z = Н * м = -1 Н * м.

Знак минус показывает, что момент сил трения оказывает на маховика тормозящее действие.