Решение. Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности

Рассмотрим силы, действующие на каждый груз и на блок в отдельности. На каждый груз действуют две силы6 сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнения движения (второй закон Ньютона) в проекциях на эту ось. Для первого груза :

m₁ g – Т₁ = -m₁а (1)

для второго груза: m₂ g – Т₂ = m₂а (2)

Под действием моментов сил Т'₁ и Т'₂ относительно оси z, перпендикулярной плоскости чертежа и направленной за чертеж, блок приобретает угловое ускорение.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения,

Т'_2r - Т'_1r = J_Zε (3)

где ε=a/r ; J_Z= ½ mr² – момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z.

Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити Т'₁ и Т_1, Т'₂ и Т₂. Воспользовавшись эти , подставим в уравнение (3) вместо Т'₁ и Т'₂ выражения Т₁ и Т₂, получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

(m₂g - m₂a)r - (m₁g + m₁a)r = mr²a/(2r)

После сокращения на r и перегруппировки членов найдем :

а = g . (4)

Формула (4) позволяет массы m₁, m₂ и m выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение – в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим:

А = *9,81м/с² = 2,88м/с².