КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оу была бы симметрично расположена относительно концов дугиВыберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оу была бы симметрично расположена относительно концов дуги (рис.17). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ = τdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.
Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность dЕ поля, создаваемого зарядом dQ: dE = где r – радиус-вектор, направленный от элемента dt к точке, в которой вычисляется напряженность. Выразим вектор dE через проекции dEх и dEу на оси координат: dE = i dEх +j dEу, где i и j – единичные векторы направлений (орты). Напряженность Е найдем интегрированием: Е = dE = i dEх+ j dEу. Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии dEх = 0. Тогда: Е = j dEу, (1) где dEу = dEсоs = τdlcos /(2πεоr2). Так как r=R=const, dt = Rd , то:
dEу = соs = соs d . Подставим выражение dEу в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оу, пределы интегрирования возьмем от 0 до π/3, а результат удвоим: Е = j соs d = j . Выразив радиус R через длину l нити (3 l = 2πR), получим: Е = j . (2) Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу. Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dφ, создаваемый точечным зарядом dQ в точке О: dφ = τdl/(4πεо r). Заменим r на R и проведем интегрирование: φ = dl = так как l =2πR/3, то: φ = τ/(6εо). (3) произведем вычисления по формулам (2) и (3): Е = В/м = 2,18 кВ/м, φ = В = 188В.
|