Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение. Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оу была бы симметрично расположена относительно концов дуги




Читайте также:
  1. Межличностные конфликты, их конструктивное разрешение.
  2. Проблема очередности действий и ее решение.
  3. Решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с центром кривизны дуги, а ось Оу была бы симметрично расположена относительно концов дуги (рис.17). На нити выделим элемент длины dl. Заряд dQ = τdl, находящийся на выделенном участке, можно считать точечным.

 


Определим напряженность электрического поля в точке О. Для этого найдем сначала напряженность dЕ поля, создаваемого зарядом dQ:

dE =

где r – радиус-вектор, направленный от элемента dt к точке, в которой вычисляется напряженность.

Выразим вектор dE через проекции dEх и dEу на оси координат: dE = i dEх +j dEу,

где i и j – единичные векторы направлений (орты).

Напряженность Е найдем интегрированием:

Е = dE = i dEх+ j dEу.

Интегрирование ведется вдоль дуги длиной l. В силу симметрии dEх = 0. Тогда:

Е = j dEу, (1)

где dEу = dEсоs = τdlcos /(2πεоr2). Так как r=R=const, dt = Rd , то:

 

dEу = соs = соs d .

Подставим выражение dEу в (1) и, приняв во внимание симметричное расположение дуги относительно оси Оу, пределы интегрирования возьмем от 0 до π/3, а результат удвоим:

Е = j соs d = j .

Выразив радиус R через длину l нити (3 l = 2πR), получим:

Е = j . (2)

Из этой формулы видно, что напряженность поля по направлению совпадает с осью Оу.

Найдем потенциал электрического поля в точке О. Сначала найдем потенциал dφ, создаваемый точечным зарядом dQ в точке О:

dφ = τdl/(4πεо r).

Заменим r на R и проведем интегрирование:

φ = dl =

так как l =2πR/3, то: φ = τ/(6εо). (3)

произведем вычисления по формулам (2) и (3):

Е = В/м = 2,18 кВ/м,

φ = В = 188В.

 


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 14; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты