Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Свойства бесконечно малых функций.




Функция называется бесконечно малой при , если .

Алгебраическая сумма б.м.ф. есть б.м.ф.

Пусть и - две б.м.ф. при . Это значит, что , т.е. для любого , а значит, и найдется число , такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство . Тоже самое проделаем для ( , )

Пусть - наименьшее из чисел и . Тогда для всех х, удовлетворяющих неравенству , выполняются неравенства и , следовательно имеет место соотношение , таким образом , т.е. - б.м.ф. при

Произведение ограниченной функции на б.м.ф. есть б.м.ф.

Пусть функция ограничена при . Тогда существует такое число , что для всех х -окрестности точки . И пусть - б.м.ф. при . Тогда для любого , а значит и , найдется такое число , что при всех х, удовлетворяющих неравенству , выполняется неравенство

Пусть - наименьшее из чисел и . Тогда для всех х, удовлетворяющих неравенству , выполняются неравенства и , следовательно, . А это означает, что - б.м.ф. при


Поделиться:

Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты