Канонические уравнения прямой в пространстве.

Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется направляющим вектором данной прямой и обозначается: {m,n,p}.

Если известна точка М₀(x_0, y₀, z₀), прямой и направляющий вектор {m,n,p}, то прямая может быть определена (двумя) уравнениями вида:

, (1)

которые называются каноническими уравнениями прямой.

Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки М₀(x₀, y₀, z₀), M₁ (x ₁ ,y₁, z₁) имеют вид:

. (2)

Обозначив буквой t каждое из равных отношений в канонических уравнениях, мы получим

= t, отсюда . (3)

Уравнения (3) есть параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М₀(x₀,y_0, z₀), параллельно вектору {m,n,p}. В уравнениях (3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр; x, y, z - как функции от t. При изменении t величины x, y, z меняются так, что точка М(x,y,z) движется по данной прямой.