Окружность

Пусть с(а;b) – центр окружности радиуса R, тогда уравнение окружности имеет вид:

(х – а)² + (y –b)² = R² (2)

если сравнить уравнение окружности (2) с общим уравнением кривой 2-го порядка, то нетрудно заметить, что для уравнения окружности выполняются условия: коэффициенты при квадратах неизвестных равны между собой, а член с произведением координат отсутствует, то есть a₁₁=a₂₂, a₁₂=0.

2. Эллипс(в декартовой системе координат)

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данный точек, называемых фокусами эллипса, постоянна и равна 2а.

Пусть фокусами эллипса являются точки F₁ и F₂, при этом F₁ F₂ = 2с есть фокальная ось эллипса. М – некоторая точка, принадлежащая эллипсу. По определению эллипса, для любой его точки М, имеем:

МF₁ + MF₂ = 2а

Пусть ось OX совпадает с фокальной осью F₁ F₂ . Начало координат выберем посередине между F₁ и F_2., а ось OY перпендикулярно фокальной оси. При таком выборе системы координат уравнение эллипса примет вид:

.

Так как из ∆ F₁МF₂ следует , что 2а > 2с т.е. а>с, то полагают а² – с² = b² и получают каноническую (простейшую) форму уравнения эллипса:

.

Эксцентриситет эллипса e= <1.

Параметрические уравнения эллипса