Парабола.

Парабола с вершиной в точке О1(m,n), с осью симметрии параллельной ОХ, р>0.

Парабола с вершиной в точке О1(m,n), с осью симметрии параллельной ОХ.

Парабола с вершиной в точке О1(m,n), с осью симметрии параллельной ОY.

Парабола с вершиной в точке О1(m,n), с осью симметрии параллельной ОY.

Если сравнить уравнения кривых 2-го порядка с осями симметрии, параллельными осям координат с общим уравнением кривой второго порядка, то очевидно, всюду коэффициент с произведением координат отсутствует, т.е. а₁₂ = 0 и

1) если кривая эллиптического типа, то а₁₁ а₂₂ >0

2) если кривая гиперболического типа, то а₁₁ а₂₂ <0

3) если кривая параболического типа (парабола или ее вырождения в пару параллельных прямых или пару слившихся прямых), то выполняется условие а₁₁ а₂₂ = 0.