![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Мгновенный центр ускорений. Для определения ускорения точки плоской фигуры продифференцируем равенство (11.7) по времени:Для определения ускорения точки плоской фигуры продифференцируем равенство (11.7) по времени:
В этом соотношении
Таким образом, ускорения точек
дает ускорение точки При изучении вращательного движения мы уже выяснили, как направлены составляющие вектора ускорения
Модули этих составляющих будут
На рис. геометрически сложены три вектора и определено ускорение точки
Таким образом, ускорение любой точки плоской фигуры геометрически складывается из ускорения полюса и осестремительного и вращательных ускорений во вращательном движении тела относительно полюса. Заметим, что при решении задач, прежде чем строить ускорение точки по формулам (11.13), необходимо вычислить угловую скорость тела, его угловое ускорение и выбрать полюс. За полюс выбирается обычно такая точка, ускорение которой легко находится из условия задачи. Иногда, зная, например, направление искомого ускорения точки, угловое ускорение можно определить по формуле (11.13). Из (11.12) найдем угол, составленный вектором
Отсюда видно, что этот угол, во-первых не зависит от выбора полюса и, во-вторых, для всех точек при фиксированном времени одинаков. Модуль ускорения точки при вращении фигуры вокруг полюса также находится из равенства (11.12)
Введем понятие мгновенного центра ускорений. Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.
При этом, если Убедимся в том, что ускорение точки
Как мы уже отмечали ранее, угол между ускорением точки относительно полюса и направлением на полюс не зависит от выбора полюса. Следовательно,
Отсюда следует:
Таким образом, мы доказали, что точка Ускорение любой точки в данный момент времени теперь может быть определено так же, как и при вращении вокруг неподвижной оси:
(поскольку Следует иметь в виду, что мгновенный центр ускорений и мгновенный центр скоростей, – вообще говоря, разные точки. В этом легко убедиться, рассмотрев простой пример. Допустим, диск катится по горизонтальной плоскости без скольжения и скорость его центра Задачи
Решение.Так как диск катится по рейкам без скольжения, то скорость его точки
С другой стороны, Решая эти два уравнения совместно, находим
Угловая скорость диска
Расстояние центра диска от мгновенного центра скоростей
Скорость центра диска
Решение.Сателлит, катясь без скольжения по неподвижному колесу, совершает плоское движение. Положение мгновенного центра скоротей сателлита известно. Он лежит в точке
Тогда
Глава XII
|