Пара вращений

Рассмотрим сложное движение, состоящее из двух вращений относительно параллельных осей O₁z₁и O₂z₂(рис. 14.6).

Пусть угловые скорости относительного (ω₂) и переносного (ω₁) движений равны по модулю, но противоположно направлены (ω₂ = - ω₁). Такая совокупность движений называется парой вра­щений.

Найдем абсолютную скорость какой-либо точки М твердого тела:

v_M= v_e+ v_r.

В нашем случае

v_r= ω₂ r₂, v_e= ω₁ r₁,

следовательно,

(14.8)

Векторы ω₁ и O₁O₂ не зависят от положения точки М, поэтому из (14.9) вытекает, что ско­рости всех точек тела одина­ковы. Этим свойством обла­дает только поступательное движение.

Из (14.9) следует, что

(14.10)

Векторное произведение называется Рис. 14.5. момен­том пары вращений. Таким образом, тело, участвующее в паре вращений, движется поступательно со скоростью, равной моменту пары вращений.

Легко видеть, что совокупность п пар вращений эквивалентна

одной паре, т. е. поступательному движению. Заметим, что любое мгновенно-поступательное движение можно представить как мгно­венную пару вращений.

Задача 14.2.Велосипедист едет со скоростью 21 км/час, диаметр колес 700 мм, передаточное число равно трем. Определить, сколько оборотов в минуту делает педаль вокруг своей оси, если велосипед движется без свободного хода.

Педаль велосипеда в результирующем движении перемещается поступа­тельно. Это поступательное движение образуется из поступательного движения вместе с велосипедом и поступательного движения педали относительно вело­сипеда (последнее движение будет поступательным потому, что велосипедист ступней своей ноги держит педаль все время параллельно поверхности дороги). Поступательное движение педали относительно велосипеда осуществляется ее вращением относительно своей оси и вращением вместе с осью вокруг оси шату­на. При таком движении педали ее угловая скорость при вращении вокруг своей оси будет равна и противоположно направлена ее угловой скорости при движении вокруг оси шатуна (пара вращений).

Так как велосипед движется без свободного хода, то движение колеса велосипеда зависит от движения шатуна. Определим число оборотов криво­шипа вокруг своей оси из условия, что передаточное число равно трем. Обозначая через п число оборотов колеса, а через n₁- число оборотов криво­шипа, будем иметь

Предполагая, что колесо катится по поверхности дороги без скольжения, найдем зависимость между скоростью велосипеда и числом оборотов колеса. Очевидно, это будет

где r— радиус колеса. Таким образом,

об/мин.

Следовательно, число оборотов шатуна равно

об/мин.

и число оборотов п₂ педали

об/мин.