Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение 1.




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. III.4.4 Определение жанрообразующего начала по наименованию жанра
  5. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  6. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  8. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  9. V 1: Определение и классификация
  10. А) Определение предела прочности при изгибе

Задание движения материальной точки в криволинейных координатах.

Ordm;. Понятие криволинейных (обобщенных) координат точки.

Определение 1.

Криволинейными или, иначе, обобщенными координатами материальной точки будем называть три независимые величины , , , которые обладают следующими свойствами.

1. Для любых значений , , из некоторой области трехмерного пространства переменных , , определена однозначная, дважды непрерывно дифференцируемая вектор-функция , такая, что ее векторное значение

= (1)

задает положение материальной точки в абсолютном пространстве при .

2. Для любого положения материальной точки в абсолютном пространстве можно поставить в соответствие одно и только одно значение переменных , , .

3. При любых значениях , , из области смешанное произведение векторов , , не равно нулю, т.е.

, , . (2)

Если задана система отсчета , то в скалярной форме соотношение (1) можно записать в виде

= , = , = . (3)

Из сформулированных выше свойств вытекает, что

— функции , , однозначны и дважды непрерывно дифференцируемы;

— система (3) разрешима относительно обобщенных координат , , , так что

= , = , = .

Разрешимость следует из теоремы о неявной функции, поскольку якобиан правой части системы (3) отличен от нуля при всех из области . Действительно, матрица Якоби для системы (3) имеет вид:

.

Ее определитель совпадает с левой частью неравенства (2). А потому . Данное неравенство выполняется в любой точке из области . Поэтому из определения 1 обобщенных координат , , следует, что справедливы условия теоремы о неявных функциях для системы уравнений (3), а из самой теоремы вытекает существование решений , , этой системы.


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты