Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Ordm;. Геометрические характеристики криволинейных координат.

Читайте также:
  1. Ei — экспертная оценка i-й характеристики.
  2. I. Процессуальные характеристики мышления.
  3. II. Физические характеристики участников коммуникации
  4. III.2.1) Понятие преступления, его основные характеристики.
  5. IV.1.3 Типологические характеристики
  6. Ordm;. Векторный способ задания движения точки.
  7. Ordm;. Векторный способ задания кругового движения.
  8. Ordm;. Задание движения в полярных координатах.
  9. Ordm;. Задача Дарбу.

Пусть соотношение (1)

задает связь криволинейных координат , , вектора с декартовыми , , .

Зафиксируем одну из криволинейныхкоординат. Например, положим в (1) = = . В полученном соотношении

= (4)

координаты , будем рассматривать как переменные параметры.

Очевидно, в пространстве уравнение (4) задает поверхность. Она называется координатной поверхностью, отвечающей координате , или первой координатной поверхностью. Обозначим ее .

Аналогично определяются координатные поверхности, отвечающие координате и координате – вторая и третья координатные поверхности.

Обозначим их и , соответственно. Уравнения поверхностей и получаются из (1) фиксированием одной из координат = или = , соответственно.

Если зафиксируем в (1) значения двух криволинейныхкоординат = = и = = , то будем иметь

= .

Это соотношение задает в пространстве кривую, которая является пересечением координатных поверхностей и :

= , = .

Такая кривая называется первой координатной линией. Аналогично определяются вторая и третья координатные линии. Их уравнения имеют вид и , соответственно. Вторая координатная линия является пересечением координатных поверхностей и :

и ,

а третья координатная линия — пересечением поверхностей и :

и .

Координатные линии, очевидно, пересекаются в точке , обобщенные координаты которой имеют значения , , . Здесь , , — значения переменных , , , по которым строились первая, вторая и третья координатные линии.

Вернемся к примеру 1. В цилиндрической системе координатные поверхности и координатные линии изображены на рис. 1.

Координатными поверхностями являются:

– первая – = – цилиндрическая поверхность (на рисунке изображена часть этой поверхности, ограниченная дугами и и отрезками и );

– вторая – = – полуплоскость, ограниченная осью и проходящая через ось и точку (на рисунке – это плоскость прямоугольника );

– третья – = – плоскость, параллельная плоскости и проходящая через точку (на рисунке – это плоскость сектора ).

Координатные линии:

– ( )=( ) – первая (луч с направляющим ортом );

– ( )=( ) - вторая (окружность радиуса с центром в точке ; ее плоскость ортогональна орту ; – орт касательной в точке );



– ( )=( ) – третья (прямая с направляющим ортом = ).


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Замечания. 1. На практике иногда удается указать переменные , , , которые удовлетворяют описанным условиям не для любой точки | Ordm;. Коэффициенты Ламе. Основная система координат.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты