Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение 7.




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. III.4.4 Определение жанрообразующего начала по наименованию жанра
  5. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  6. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  8. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  9. V 1: Определение и классификация
  10. А) Определение предела прочности при изгибе

Дифференциал вектор-функции , вычисленный в точке , называется линейным перемещением точки из положения .

Дифференциал криволинейной координаты называется линейным перемещением точки по обобщенной координате , а дифференциал — линейным перемещением точки по контравариантной координате .

Согласно определению дифференциала вектор-функции , имеем

= . (10)

Здесь — линейное перемещение точки по координате .

Вектор имеет своим началом точку . Его контравариантные координаты обозначаем через , так что можем записать

= + + , (11)

где = .

С другой стороны, учтем связь (6) вектор-функции с контравариантными координатами , .

= + ,

Здесь векторы и , , не зависят от , , . Тогда, согласно определению дифференциала функции , рассматриваемой как векторная функция переменных , , и задаваемой этой формулой, можем записать:

= . (12)

В (12) обозначают дифференциалы координат . Сопоставляя (11) и (12), видим, что величины , являющиеся коэффициентами при в (11), должны совпадать с коэффициентами при в формуле (12). Иначе говоря, дифференциалы в (12) являются координатами вектора в основной системе:

= , .

Вернемся к соотношению (10). Преобразуем его правую часть, учитывая, что из (5) можем записать равенства

, .

Подставляя их в правую часть (10), придем к следующему представлению линейного перемещения :

= .

Сопоставляя его с (12), получаем

= , .

Здесь коэффициенты Ламе вычисляются в точке . Таким образом, установили связь линейных перемещений по контравариантной координате с линейными перемещениями по криволинейной координате . Такая связь формулируется следующим образом.

Дифференциал контравариантной координаты равен произведению коэффициента Ламе, вычисленного в точке , на дифференциал криволинейной координаты .

При естественном способе задания движения точки ее траектория часто задается с использованием криволинейных координат. Параметрическое задание траектории в таком случае имеет вид

= , = , = , ,

где , , — дважды непрерывно дифференцируемые функции на промежутке .

Для того чтобы перейти к естественному способу задания движения, требуется построить естественную параметризацию траектории. Для этого, как показано в §2, необходимо определить связь длины дуги с параметром , являющимся внутренней переменной заданной траектории. Искомая связь будет установлена, если укажем зависимость дифференциала длины дуги от дифференциала внутренней переменной.



С целью решения поставленной задачи построим параметризацию траектории, заданной параметрически функциями , , . Параметризацию получим, если подставим в (1) вместо криволинейных координат , , координатные функции , , , соответственно. В результате придем к следующему векторному соотношению

= = , (13)

которое при каждом значении задает положение в пространстве точки , имеющей криволинейные координаты , , на заданной траектории. А тогда можем записать

,

где — линейное перемещение точки по кривой .

Из (13) находим

,

и, следовательно,

. (14)

Здесь — метрические коэффициенты основной системы координат, а и — коэффициенты Ламе. Все коэффициенты вычисляются в произвольном положении точки на заданной кривой.

Если не фиксировать траекторию точки (считать ее произвольной), то, учитывая, что линейное перемещение связано с линейными перемещениями криволинейных координат , , соотношением = , получим следующее выражение для дифференциала дуги на любой траектории:



.

В нем следует положить

, ,

в том случае, когда траектория фиксирована и определяется криволинейными координатами , , . В результате такой замены придем к соотношению (14).


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты