Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Определение 4.




Читайте также:
  1. II 5.3. Определение сухой плотности
  2. II этап. Определение общей потребности в собственных финансовых ресурсах.
  3. III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА
  4. III.4.4 Определение жанрообразующего начала по наименованию жанра
  5. IV. Определение компенсирующего объёма реализации при изменении анализируемого фактора
  6. IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУГА ИСТОЧНИКОВ, СтруктурЫ и объемА курсовой и выпускной квалификационной (дипломной) работы
  7. IV. Экспериментальное определение параметров схемы замещения трансформаторов.
  8. Nbsp;   7 Определение реакций опор для группы Ассура
  9. V 1: Определение и классификация
  10. А) Определение предела прочности при изгибе

Аффинную систему координат с базисом будем называть основной системой координат, соответствующей криволинейным координатам , , , а координаты произвольной точки в этой системе — контравариантными координатами точки .

Из определения 1 (криволинейных координат), формулы (5) и определения 4 (основной системы) следует, что основная система координат существует в любой в точке . Положение ее полюса относительно точки отсчета в абсолютном пространстве и базис однозначно определяются по формулам (1) и (5) при любых фиксированных значениях , , криволинейных координат , , из области .

Обозначим = радиус-вектор точки относительно точки . Его связь с контравариантными координатами задается разложением по векторам :

= .

Связь произвольных положений точки относительно точек отсчета и определяется соотношением

= + = + .

В нем и обозначают положения относительно точки отсчета точек и , соответственно, а = — положение точки относительно точки отсчета .

Пусть и — криволинейные координаты точек и , соответственно. Тогда согласно (1) вектора и определяются равенствами = и = , и указанную связь можем переписать в следующей форме

= + . (6)

Равенство (6) определяет в неявном виде зависимость обобщенных координат , , точки от ее контравариантных координат и от криволинейных координат точки , в которой построена соответствующая основная система .

Из формулы (6) легко получить также связь декартовых координат , , с контравариантными координатами , , . Действительно, в (6) базисные вектора основной системы вычисляются через криволинейные координаты , , точки , соответственно, по формулам

= , = , .

Поэтому, проектируя (6) на оси , , , получим искомую связь:

= + + + = + ,

= + + + = + , (7)

= + + + = + ,

где = , = , = , , вычисляются в точке , , , — декартовые координаты точки , , , — декартовые координаты точки .

В матричном виде соотношения (7) запишутся так:

= + , (8)

где = .

Матрица называется матрицей перехода от основной системы координат к декартовой прямоугольной системе .

Ее элементы вычисляются через криволинейные координаты , , точки . Столбцы матрицы состоят из направляющих косинусов векторов относительно осей системы .



Из (8) находим обратную зависимость , , от , , :

= .

Матрица называется матрицей перехода от системы к основной системе .

Установим теперь связь матрицы метрических коэффициентов , , основной системы координат с криволинейными координатами , , . Поскольку = , то, подставляя (5), находим

= = , .

Очевидно, при , так как . Поэтому в общем случае основная система координат, построенная в любой точке , является косоугольной.

Легко видеть, что через матрицу матрица может быть представлена произведением

= .

Отсюда следует, в частности, что , где обозначает смешанное произведение векторов .


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты