Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Ordm;. Описание естественного способа задания движения.

Читайте также:
  1. I. Анализ задания
  2. I. Задания для самостоятельной работы
  3. I. Задания для самостоятельной работы
  4. II часть контрольного задания
  5. II. Описание экспериментальной установки.
  6. II. Тестовые задания
  7. II. Тестовые задания
  8. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  9. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.
  10. III. Для обеспечения проверки исходного уровня знаний-умений решите 2 задания.

Суть естественного способа задания движения материальной точки состоит в следующем:

– задается регулярная кривая не ниже второй кратности (без особых точек)

= ; (5)

– задается закон движения по этой кривой

, (6)

где — дважды непрерывно дифференцируемая функция от .

Установим связь естественного способа задания движения с векторным. Подставим (6) в (5). Получим

= . (7)

Соотношение (7) — это векторный способ задания движения.

Установим обратную связь. Пусть движение материальной точки задается векторным способом

= , . (8)

Дадим алгоритм перехода к естественному способу.

Будем смотреть на соотношение (8) как на векторное задание кривой в абсолютном пространстве. В нем является параметром, принимающим значения из промежутка , а вектор-функция – параметризацией кривой. По определению, данная кривая является траекторией движения.

При естественном способе требуется, чтобы траектория задавалась в естественной параметризации .

Поскольку параметризация , вообще говоря, не является естественной для данной траектории, то алгоритм перехода от векторного способа к естественному должен содержать описание действий, направленных на построение естественной параметризации .

Чтобы определить функцию , достаточно найти связь между длиной дуги траектории и временем . Если такая связь будет найдена, то, заменив в правой части равенства (8) аргумент на , получим естественную параметризацию .

Зависимость может быть найдена из закона движения как обратная функция по отношению к нему. Этот закон , как и естественная параметризация траектории, должен быть известен при естественном способе задания движения. А потому задача перехода от векторного способа к естественному будет решена, если укажем алгоритм построения по вектор-функции .

Поставленную задачу будем решать при следующем ограничении на (только при его выполнении возможен переход к естественному способу):

– траектория, определяемая заданием (8), является регулярной кривой второй кратности и без особых точек.

Установим вид функции , соответствующей движению . Для этого выполним следующие операции:

– находим , используя формулу для дифференциала дуги , а именно, фиксируем и интегрируем данное соотношение в пределах от до ; в результате получим искомую функцию



= , ; (9)

очевидно, является неубывающей, так как под интегралом стоит неотрицательная функция ;

– находим обратную функцию к функции , задаваемой формулой (9),

; (10)

такая функция существует, по крайней мере, для всех , при которых , т.е. при тех , где строго монотонно возрастает;

– подставим (10) в (8); в совокупности с (9) будем иметь

= , .

Таким образом, приходим к естественному способу задания движения.


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Некоторые понятия из дифференциальной геометрии. | Замечание 2.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты