Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Алгоритм построения радиуса кривизны кривой.




Читайте также:
  1. III. Алгоритм решения кинематических задач
  2. III. Произвести анализ риска путем построения дерева событий.
  3. Ordm;. Общая схема построения кинематических уравнений Эйлера.
  4. Аксиоматический способ построения теории
  5. Алгоритм
  6. Алгоритм 1.2. Выделение групп предприятий с помощью заливки контрастным цветом
  7. Алгоритм 1.2. Переход от нижних границ к верхним
  8. Алгоритм 1.4. Расчет средних групповых значений результативного признака
  9. Алгоритм 2. Визуальный анализ диаграммы рассеяния, выявление и фиксация аномальных значений признаков, их удаление из первичных данных
  10. Алгоритм LZ77

Пусть кривая задается параметрически:

, , , . (18)

1). Задаем какое-либо движение по кривой: . Например, в качестве берем функцию .

2). Вычислим величины и . Очевидно, можем записать:

= , = , = .

Здесь , , — заданные функции (18). Отсюда получаем формулу для вычисления величины , стоящей в правой части соотношения (17), = .

Аналогично, имеем

= = , = = , = = .

По формуле = , подставляя соотношения (18), находим величину , стоящую под корнем в правой части выражения (17).

3). Вычислим величину . Формулу для ее расчета получаем через последовательность следующих очевидных соотношений

= = = = .

4). Подставляя в выражение для радиуса кривизны (17)

=

вычисленные значения , , , получим требуемое.

Применение алгоритма рассмотрим на примере вычисления радиуса кривизны эллипса в любой его точке.

Уравнение эллипса в декартовых координатах имеет вид:

.

Переходим к параметрическому уравнению эллипса: , .

Задаем закон движения по эллипсу: . Тогда

1). = = , = = , .

2). = , = , = .

3). = ( + ) ( ) .

Подставляя , и = в (17), получим формулу для вычисления радиуса кривизны эллипса в любой его точке

= = .

В декартовых координатах она будет иметь вид

= . (19)

В частности, если , то эллипс вырождается в окружность. Тогда , и из (19) получим = в любой точке окружности.

Пусть . Вычисляем в вершинах эллипса. В вершинах на оси имеем . Для них из (19) получим

= .

В вершинах на оси имеем . Из (19) следует, что в них

= .


Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты