КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ordm;. Понятие полярной системы координат.Полярная система координат задается следующим образом (см. рис.7). Фиксируем в плоскости движения точку отсчета и ось , проходящую через точку отсчета. Фиксируем положительное направление отсчета расстояний от точки вдоль этой оси, задаваемое ортом . Положительная полуось называется полярной осью. Пусть в некоторый момент времени материальная точка занимает на плоскости положение , где . Будем определять это положение расстоянием от точки до точки и углом , который образует вектор с полярной осью. Угол отсчитываем от полярной оси до вектора . Положительным направлением отсчета угла считается направление против часовой стрелки, если смотреть с конца орта , выбранного для ориентации данной плоскости и ортогонального ей. Построенная таким образом система координат называется полярной системой, а координаты и называются полярными координатами точки.
полярная ось Рис.7. Введем декартовую прямоугольную систему координат , в которой (см. рис.7): — точка отсчета совпадает с полюсом полярной системы; — совпадает с полярной осью; — ортогональна плоскости движения, и орт является ее базисным вектором, определяющим ориентацию плоскости ; — дополняет систему до правой. Тогда связь и полярной системы задается очевидным соотношением , , . (1) Здесь , , — декартовые координаты точки ; и — ее полярные координаты, причем и изменяются в пределах и . Из (1) вытекает, что и однозначно определяют координаты и точки в плоскости . Из них легко получить обратную зависимость, т.е. зависимость полярных координат и точки от ее декартовых координат и , , . (2) Второе равенство в (2) справедливо только при . Если , , то из первого равенства в (1) получаем . А тогда с учетом второго равенства в (1) будем иметь: если , то = ; если , то = . Если и , то , и угол может принимать любые значения. Таким образом, если , то по координатам точки однозначно определяются ее полярные координаты и : , , где функция называется функцией аргумент. Она имеет следующую аналитическую структуру: = Функция не определена в точке и однозначна во всех остальных точках плоскости .
|