КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ordm;. Векторный способ задания кругового движения.Обозначим орт радиус-вектора точки относительно точки отсчета . Тогда, согласно определению 2, на круговом движении должно выполняться , (4) , , . (5) Здесь — нормаль к плоскости, в которой материальная точка совершает круговое движение. Тождества (5) выполняются при всех значениях из промежутка времени, в течение которого совершается движение. Орт меняет свое направление при изменении времени. Задавая такой закон изменения направления орта , при котором выполняются тождества (5), и подставляя его в (4), придем к векторному способу задания кругового движения точки. В частности, как и при координатном способе (см. п.1º), направление орта можно задавать не непосредственно в зависимости от времени , а, например, через закон изменения угла поворота радиус-вектора точки относительно некоторого фиксированного ее положения. Тогда будет представляться суперпозицией функций и . Так что будем иметь , а задание (4) кругового движения точки примет вид , где и удовлетворяют тождествам (5). Например, если в качестве фиксированного положения точки , от которого отсчитывается угол , взять положение точки (см. рис.6), то при всех на круговом движении точки будет выполняться равенство , поскольку в таком случае определение угла совпадает с определением угла . Тогда орт и круговое движение точки через закон изменение угла будут задаваться формулами , = , . (6) Легко видеть, что два других тождества (5) для вектор-функции выполняются. 3º. Естественный способ задания кругового движения точки . В формуле (6) вектор-функция строится через угол , отсчитываемый от положительного направления оси в плоскости движения материальной точки. Возможны и другие способы построения этой функции. Например, будем задавать ее через длину дуги окружности. Будем отсчитывать длину дуги окружности от точки (см. рис.6) пересечения окружности с осью . Положительное направление отсчета длины дуги считаем совпадающим с положительным направлением отсчета угла . Тогда, как известно из геометрии, длина дуги выражается через угол соотношением . (7) Подставляя закон движения (2), получаем = . (8) Формула (8) дает закон движения точки по окружности в естественной параметризации. Используя соотношение (7), перейдем в (1) от параметра к длине дуги . Получим естественную параметризацию траектории движения точки в координатной форме , , . (9) В векторной форме она принимает вид = , . Соотношения (9) в совокупности с (8) и (2) дают естественный способ задания кругового движения.
|