Ordm;. Связь между составляющими движениями в сложном движении материальной точки.
Найдем связь между абсолютным, переносным и относительным движением материальной точки. Для этого сначала рассмотрим абсолютное движение материальной точки . Будем определять его через движение , задаваемое относительно точки отсчета . Пусть точка в момент времени занимает положение = . Положение точки в этот же момент времени относительно точки отсчета обозначим (см. рис.2).









Рис.2.
Если = — положение точки отсчета в момент относительно точки отсчета , то по правилу сложения векторов можем записать
= + ,
или иначе
= = + . (11)
В координатной форме это векторное соотношение примет вид:
= ,
где , , — координаты вектора ,
, , — координаты вектора ,
, , — координаты вектора .
Координаты всех векторов задаются в абсолютной системе координат.
Будем теперь рассматривать положение точки в этот же момент времени относительно точки отсчета в подвижном пространстве. Это положение задается вектор-функцией , т.е. имеем
= = . (12)
Вектор-функция определяет относительное движение точки . В координатной форме равенство (12) примет вид:
.
Здесь , , — координаты точки в момент времени в подвижной
системе координат , или иначе, это координаты
вектора ;
, , — координатные функции относительного движения 
в подвижной системе координат .
Поскольку = и = , то можем записать
= . (13)
Векторы и задаются в разных системах координат. В координатной форме равенство (13) выполняется в каждый момент времени и имеет вид:
.
Здесь — вектор-функции, задающие движение базиса подвижного пространства в абсолютном .
Если — матрица ориентации пространства относительно пространства в момент времени , то можем записать
= ,
или иначе,
= . (14)
Поэтому, подставляя (14) в (11), получим
= + , (15)
где = . (16)
В (15) слева стоит вектор-функция, определяющая абсолютное движение точки , а справа — функция, записанная в векторно-матричной форме, задающая движение некоторого фиктивного твердого тела. Для него связанной системой координат служит подвижная система . В (15) условно следует считать вектор неподвижным в системе . Этот вектор совпадает с тем положением точки твердого тела, которое занимает в нем в момент времени точка .
В (16) слева стоит вектор , указывающий в момент времени положение точки в фиктивном твердом теле. Справа в (16) стоит вектор-функция , задающая относительное движение точки . Следовательно, равенство (15) означает, что абсолютное движение точки (левая часть равенства (15)) совпадает с движением той точки фиктивного твердого тела (правая часть равенства (15)), с которой в момент времени по положению совпадает материальная точка .
По определению 4 переносного движения точки векторная функция, стоящая справа в (15), — это функция, задающая переносное движение указанной точки (см. (10)).
Равенство (16) (по определению 1) — это относительное движение точки .
Таким образом, соотношения (15) и (16) устанавливают связь между абсолютным, переносным и относительным движением точки .
Подставляя (16) в (15), получим эту связь в виде одного равенства, записанного в векторно-матричной форме
= . (17)
В (17) задается координатными функциями в подвижных осях, а и – координатными функциями в абсолютных осях. Столбцы матрицы содержат законы изменения направляющих косинусов базисных ортов подвижных осей в абсолютном пространстве.
Сопоставляя правые части (10) и (17), можем сделать следующее заключение, которое сформулируем в виде теоремы.
Теорема.
Абсолютное движение точки является суперпозицией её переносного движения и относительного движения .
Это утверждение можно записать в виде равенства
= . (18)
Данная теорема называется теоремой связи абсолютного и составляющих движений в сложном движении точки.
|