Формула для скоростей точек твердого тела в сложном движении.

Пусть — произвольная точка твердого тела. Она участвует в сложном движении. Одно движение (переносное) — это движение подвижной системы . Другое движение — относительное (это движение точки в подвижной системе ).

Поэтому можем применить теорему о сложении скоростей:

= + , (14)

где — абсолютная скорость, — переносная скорость, — относительная скорость точки .

По определению переносной скорости можем записать

= + + + .

Поскольку + = — переносная скорость точки , то переносная скорость точки представляется в виде

= + . (15)

По определению относительной скорости точки согласно формуле Эйлера для скоростей точек твердого тела имеем

= + , (16)

где — относительная скорость полюса связанной системы (скорость точки относительно системы ), — вращательная скорость точки относительно подвижной системы .

Подставляя (15) и (16) в (14), придем к следующему выражению для скорости :

= + + + = + + .

Поскольку + = — абсолютная скорость точки , то окончательно получим

= + . (17)

Таким образом, доказали теорему.

Теорема.

Абсолютная скорость любой точки твердого тела равна сумме абсолютной скорости полюса связанной с телом системы координат и векторного произведения суммы мгновенных угловых скоростей составляющих движений на радиус-вектор точки относительно полюса .